26 微阶段刷题过关卷(七)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微阶段刷题过关卷七 (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 7.2.2复数的乘、除运算 1．复数的乘法运算及其运算律 2．复数的除法运算法则 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　) A．－i B．i C．－1 D．1 A　解析：z＝＝－i. 2．若z＝4＋3i(i为虚数单位)，则等于(　　) A．1 B．－1 C．＋i D．－i D　解析：z＝4＋3i，|z|＝5，＝－i. 3．复数(1＋i)(2＋3i)的值为(　　) A．6－5i B．－1－5i C．－1＋5i D．6＋5i C　解析：(1＋i)(2＋3i)＝－1＋5i. 4．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i D　解析：因为＝1＋i，所以z＝＝＝＝－1－i. 5．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　) A． B．1 C． D．2 B　解析：＋＝＋＝＋i， 因为∈R，所以＝0，解得a＝1. 6．复数的共轭复数为(　　) A．3＋4i B．3－4i C．＋i D．－i C　解析：＝＝＝－，所以的共轭复数为＋i. 7．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则复数z对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：由(z－1)i＝1＋i，两边同乘－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i，所表示的点在第四象限． 8．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b等于(　　) A．6 B．－6 C．0 D． A　解析：因为＝＝＝是实数， 所以6－b＝0，所以实数b的值为6.故选A. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，下列说法正确的是(　　) A．a＝2 B．b＝2 C．x2＝－1－i是方程的另一个根 D．x2＝1－i是方程的另一个根 ABC　解析：把x＝－1＋i代入方程x2＋ax＋b＝0，得(－a＋b)＋(a－2)i＝0， 所以解得 又方程为x2＋2x＋2＝0.设另一个根为x2，由根与系数的关系，得－1＋i＋x2＝－2，所以x2＝－1－i. 把x2＝－1－i代入方程x2＋2x＋2＝0， 则左边＝(－1－i)2＋2(－1－i)＋2＝0＝右边， 所以x2＝－1－i是方程的另一个根． 10．已知i为虚数单位，z为复数，下列叙述不正确的是(　　) A．z－为纯虚数 B．任何数的偶数次幂均为非负数 C．i＋1的共轭复数为i－1 D．2＋3i的虚部为3 ABC　解析：当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错． 11．设z＝＋i(i是数单位)，则下列说法正确的是(　　) A．z2＝－＋i B．z4＝－－i C．z6＝－i D．z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝6 ABD　解析：z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，所以z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋＋6＝3－3i＝6＝6. 12．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝，且|ω|＝5，则ω＝(　　) A．1＋7i B．1－7i C．－1－7i D．－1＋7i AC　解析：设ω＝x＋yi(x，y∈R)，依题意得(1＋3i)z＝(1＋3i)(2＋i)ω＝(－1＋7i)ω＝(－1＋7i)(x＋yi)＝－x－7y＋(7x－y)i.因为(1＋3i)z为实数，即－x－7y＋(7x－y)i为实数．又|ω|＝5， 所以解得或 所以ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.故选AC. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________． 2　解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a， 又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0， 得a＝2，b＝1，所以＝2. 14．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z＝，则＝________. －1＋i　解析：z＝＝＝－1－i，所以＝－1＋i. 15．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝________，＝________. 1　－i　解析：因为(3－4i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝＝i，则|z|＝1，＝＝＝－i. 16．定义一种运算：＝ad－bc，则复数的共轭复数是________． －1－3i　解析：＝3i(1＋i)＋2＝－1＋3i，所以其共轭复数为－1－3i. 四、解答题(本题共6小题，共70分) 17．(10分)已知z，ω为复数，(1＋