25 课时分层训练(十八) 复数的三角表示-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(十八)　复数的三角表示 1．若复数z＝(a＋i)2的一个辐角是，则实数a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－ B　解析：因为z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，arg z＝， 所以所以a＝－1，选B. 2．复数－sin 30°－icos 30°的三角形式为(　　) A．sin 30°＋icos 30° B．cos 240°＋isin 240° C．cos 30°＋isin 30° D．sin 240°＋icos 240° B　解析：易知－sin 30°＝－cos 60°＝cos (180°＋60°)＝cos 240°，－cos 30°＝－sin 60°＝sin (180°＋60°)＝sin 240°，所以B选项正确． 3．把下列复数化为三角形式： －3i＝3；－i＝cos ＋isin. 4．计算： (1)8·2； (2)(1＋i)·； (3). 解：(1)原式＝16 ＝16. (2)原式 ＝2 ＝2. (3)1＋i＝， 原式 ＝· ＝ ＝. (4)－i＝cos 270°＋isin 270°， 2(cos 120°－isin 120°)＝2(cos 240°＋isin 240°)， 原式 ＝ ＝[cos(270°－240°)＋isin(270°－240°)] ＝(cos 30°＋isin 30°)． 1．把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数为(　　) A．2 B．－2i C．－3－i D．3－i C　解析：复数3－i对应三角形式为2 ，按顺时针方向旋转，所得向量对应复数为 2 ＝2·＝－3－i. 2．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差π的整数倍 B．复数0的辐角是任意的 C．在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作arg z，且0≤arg z＜2π D．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等 BCD　解析：任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍． 3．当实数m＝________时，复数(m2－m－2)＋(2m2－3m－2)i的辐角的主值是. 0或2　解析：由辐角的正切值为1可求解m的值为0或2. 4．复数3＋4i的辐角的主值为θ，则i(3＋4i)的辐角的主值为________． ＋θ　解析：因为复数i的辐角为，则由乘法的三角表示可得i(3＋4i)的辐角主值为＋θ. 5．化下列复数为三角形式． (1)－1＋i；　(2)1－i；　(3)2i； (4)－1. 解：(1)a＝－1，b＝，则r ＝＝ 2，tan θ＝－，而对应点M(－1，)在第二象限， 所以辐角的主值为，所以－1＋i＝2. (2)a＝1，b＝－1，则r＝＝，tan θ＝－1，而对应点M(1， －1)在第四象限， 所以辐角的主值为， 所以1－i＝. (3)2i的模是2，辐角的主值是， 故2i＝2. (4)－1的模是1，辐角的主值是π， 故－1＝cos π＋isin π. 3 学科网（北京）股份有限公司 $