24 课时分层训练(十七) 复数的乘、除运算-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(十七)　复数的乘、除运算 1．复数(3＋2i)i等于(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i B　解析：(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i. 2．满足＝i(i为虚数单位)的复数z为(　　) A．＋i B．－i C．－＋i D．－－i B　解析：因为＝i， 所以z＋i＝zi，所以i＝z(i－1)， 所以z＝＝＝＝－. 3．复数z＝－2＋i2 021的共轭复数为(B) A．－2＋i B．－2－i C．2－i D．2＋i 4．若i是虚数单位，复数(3＋i)·(1－2i)＝________. 5－5i　解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i. 5．(4－i5)(6＋2i7)＝________. 22－14i　解析：(4－i5)(6＋2i7)＝(4－i)(6－2i)＝22－14i. 6．已知方程x2＋px＋4＝0(p∈R)有两个虚根α，β，则α2＋β2的取值范围为 [－8,8)． 7．在复数范围内方程x5＝x的解是x＝0或±1或±i. 1．若复数z满足z(1＋i)＝2i，则|z|等于(　　) A．1　 B．2　　　 C．　 D． C　解析：因为z(1＋i)＝2i，所以z＝＝＝1＋i，所以|z|＝. 2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　) A． B． C．1 D．2 A　解析：因为z＝＝＝＝＝＝－＋，所以＝－－， 所以z·＝. 3．(多选题)在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根为(　　) A．－3－i B．－3＋i C．－6－2i D．－6＋2i AB　解析：因为b2－4ac＝62－4×1×10＝－4<0，所以x＝＝＝＝－3±i. 4．设z＝1－i，则复数·＝________. 2　解析：因为＋z2＝＋(1－i)2＝1－i， 所以·＝(1－i)(1＋i)＝2. 5．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)．若z1z2∈R，则x等于________． －2　解析：因为z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)， 所以z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i. 因为z1z2∈R，所以x＋2＝0，即x＝－2. 6．若复数z＝(a∈R)的实部为3，则z的虚部为________． 1　解析：z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，所以a＝－1，所以z＝3＋i. 所以z的虚部为1. 7．计算下列各题． (1)＋－； (2)＋2＋7. 解：(1)原式＝[(1＋i)2]3·＋[(1－i)2]3·－ ＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－ ＝8＋8－16－16i＝－16i. (2)原式＝＋＋i7＝16i－i－i＝14i. 3 学科网（北京）股份有限公司 $