21 课时分层训练(十五) 复数的几何意义-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(十五)　复数的几何意义 1．复数z＝－1＋2i所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由复数的几何意义知z＝－1＋2i对应复平面中的点为(－1,2)，而(－1,2)是第二象限中的点，故选B. 2．复数z＝1＋i和在复平面内的对应点关于(　　) A．实轴对称 B．第一、三象限的平分线对称 C．虚轴对称 D．第二、四象限的平分线对称 A　解析：复数z＝1＋i在复平面内的对应点为Z1(1，)，复数＝1－i在复平面内的对应点为Z2(1，－)，点Z1与Z2关于实轴对称．故选A. 3．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1 C．a＝0 D．a＝2或a＝0 D　解析：由题意，得a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.故选D. 4．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　) A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i C　解析：因为向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，所以＝(5，－4)，＝(－5，4)，所以＋＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以＋对应的复数是0. 5．(多选题)下列四个式子中，正确的是(　　) A．|z|＝|| B．|2＋3i|>|1－4i| C．|2－i|>2i2 D．i2>|－i| AC　解析：A中|z|＝||，正确；B中|2＋3i|＝<|1－4i|＝，错误；C中|2－i|＝>2i2＝－2，正确；D中i2＝－1<|－i|＝1，错误． 6．在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________． －1－5i　解析：因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)．又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i. 7．已知复数z＝x－2＋yi(x，y∈R)的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是________． (x－2)2＋y2＝8　解析：由题意得＝2 ，即(x－2)2＋y2＝8. 1．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是(　　) A　解析：由题意，得即故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分． 2．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：因为sin 2>0，cos 2<0，所以复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限．故选D. 3．(多选题)若z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i对任意的x∈R均有|z1|＞|z2|成立，则实数a的取值可以为(　　) A．－1 B． 0 C． D．1 BC　解析：因为|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|，且|z1|＞|z2|， 所以＞|x2＋a|对x∈R恒成立等价于(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立． 不等式等价于①：1－2a＝0， 解得a＝，所以a＝时， 0·x2＋＞0恒成立． 或②： 解得－1＜a＜. 综上，可得实数a的取值范围是. 4．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称．若1＝2＋3i，则z2＝________. －2＋3i　解析：易知复数z1＝2－3i，对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2,3)．所以z2＝－2＋3i. 5．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________． －6－8i　解析：因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)．又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的复数是－6－8i. 6．实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z在： (1)第三象限？ (2)第四象限？ (3)直线 x－y－3＝0上？ 解：(1)当实数x满足即－3<x<2时，点Z在第三象限． (2)当实数x满足即2<x<5时，点Z在第四象限． (3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上． 4 学科网（北京）股份有限公司 $