专题8.1空间几何体的结构特征及表面积体积-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题8.1空间几何体的结构特征及表面积体积 一、单选题 1. 给出下列命题中正确的是(    ) A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B. 底面是矩形的平行六面体是长方体 C. 棱柱的底面一定是平行四边形 D. 棱锥的底面一定是三角形 2. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球O的表面积为(    ) A. B. C. D. 3. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(    ) A. B. C. D. 4. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为(    ) A. B. C. D. 7. 已知三棱锥中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为(    ) A. B. C. D. 8. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥沙堆.以下结论正确的是(    ) A. 沙漏的侧面积是 B. 沙漏中的细沙体积为 C. 细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为 D. 该沙漏的一个沙时大约是1985秒 9. 如图所示，在直三棱柱中，，，， P是上的一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3 10. 在棱长为1的正方体中，E，F，G，H分别为，， AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记以E，F，P， Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在时，V与x满足的函数解析式的图象应为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11.  将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点E，F分别为线段的中点，则(    ) A. B. 四面体的表面积为 C. 四面体的外接球的体积为 D. 过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上一动点包括端点，则以下结论正确的有(    ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 C. 直线与平面所成角的正弦值的范围为 D. 当点P与重合时，三棱锥的外接球的体积为 13. 如图，在三棱锥中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，平面ABC，，则(    ) A. 三棱锥的体积为6 B. 直线PB与直线DF垂直 C. 平面DEF截三棱锥所得的截面面积为12 D. 点P与点A到平面BDE的距离相等 三、填空题 14. 正方体的棱长为2，则平面与平面ABCD所成角为__________；设P为的中点，过点A，P，的平面截该正方体所得截面的面积为__________. 15. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”图半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为则该半正多面体共有__________个面，其棱长为__________. 16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，，3D打印所用的材料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________ 17. 如图，在平面四边形PQRS中，，，将该平面图形沿线QS折成一个直二面角，三棱锥的体积为__________ ，三棱锥的外接球的体积为__________ . 18. 如图，在一个底面边长为2