(练习)6 课时分层训练(五) 等差数列的前n项和公式(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(五) 等差数列的前n项和公式(第1课时) 1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 B　解析：设等差数列{an}的公差为d. ∵∴ ∴a7＝a1＋6d＝13. 2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列的前11项和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 B　解析：S11＝＝＝88. 3．设等差数列{an}的前10项和为20，且a5＝1，则数列{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：设等差数列{an}的公差为d. ∵∴ 4．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A． B． C． D． B　解析：∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝， S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝， 且a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.故选B. 5．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为(　　) A．12　　B．14 C．16　　D．18 B　解析：由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，两式相加得a1＋an＝30.又因为Sn＝＝＝210，所以n＝14. 6．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和．若S4＝12，S8＝40，则S16＝________. 144　解析：设等差数列的公差为d， 则解得a1＝，d＝1， ∴S16＝16×＋×1＝144. 7．在等差数列{an}中，S3＝30，S6＝100，则S9＝________. 210　解析：∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列， 即30，70，S9－100成等差数列， ∴140＝30＋S9－100，∴S9＝210. 8．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－11，－＝2，则S11＝________. －11　解析：由题意知，是等差数列，首项为＝－11. 设公差为d，则－＝2d＝2，∴d＝1， ∴＝－11＋10×1＝－1.∴S11＝－11. 1．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则(　　) A．a1＝1 B．d＝－ C．a2＋a12＝10 D．S10＝40 ACD　解析：设数列{an}的公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1.又a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40.由数列{an}为等差数列，知a2＋a12＝2a7＝10. 2．已知等差数列{an}是无穷数列，若a1<a2<0，则数列{an}的前n项和Sn(　　) A．无最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．有最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 A　解析：由数列{an}为等差数列，且a1<a2<0，得d＝a2－a1>0， 故数列{an}为递增数列，且a1<0，所以Sn有最小值，无最大值． 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　) A． B． C． D． A　解析：设等差数列{an}的公差为d， ∵＝＝，∴a1＝d. ∴＝＝＝. 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7为一个确定的常数，则下列各式中也为确定的常数的是(　　) A．a1a4a7 B．a1＋a4＋a7 C．a1a8 D．a1＋a8 B　解析：依题意S7＝，因为S7为一个确定的常数，所以a1＋a7为一个确定的常数．又因为a1＋a7＝2a4，所以a1＋a4＋a7为一个确定的常数．故选B. 5．已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和．若S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________. 5　解析：设等差数列{an}的公差为d， ∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5. 6．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等差中项为________. －6　解析：设等差数列{an}的公差为d， ∵∴ ∵a5与a7的等差中项为a6，∴a6＝4＋5×(－2)＝－6. 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50，Sn＝242，求n. 解：设等差数列{an}的公差为d. 由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50， 得解得 ∴an＝2n＋10. ∴Sn＝＝n2＋11n. 令n2＋11n＝242，解得n＝11或n＝－22(舍去)． 8．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S2＝2，S3＝－6. (1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn. (2)是否存在n，使Sn，Sn＋2＋2n，Sn＋3成等差数列？若存在，求出n；若不存