(练习)2 课时分层训练(二) 数列的概念(第2课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(二) 数列的概念(第2课时) 1．数列，，，，…的递推公式可以是(　　) A．an＝(n∈N*) B．an＝(n∈N*) C．an＋1＝an(n∈N*) D．an＋1＝2an(n∈N*) C　解析：后一项是前一项的，∴an＋1＝an. 2．已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝(　　) A．2 B．1 C．±2 D． A　解析：令m＝n＝1，则a2＝a1·a1＝a. 令m＝1，n＝2，则a3＝a1·a2＝a＝8，∴a1＝2. 3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝3an－n，则a3＝(　　) A． B． C. D． C　解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3an－n－[3an－1－(n－1)]，整理得2an＝3an－1＋1.又S1＝a1＝3a1－1，得a1＝，∴2a2＝3a1＋1＝＋1，得a2＝，∴2a3＝3a2＋1＝＋1，得a3＝. 4．某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：Sn＝n3＋2n－1，当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2.故选C. 5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}中的第2项 C．只是数列{an}中的第6项 D．是数列{an}中的第2项或第6项 D　解析：由n2－8n＋15＝3得n2－8n＋12＝0， 解得n＝2或n＝6.∴3是数列{an}中的第2项或第6项． 6．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 B　解析：由题意可知一个通项公式为，所以由＝2，解得n＝7. 7．(多选)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}的前n项和的最大值为(ABC) A．S1 B．S2 C．S3 D．S4 1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n.若它的第k项满足3<ak<7，则k＝(　　) A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8 B　解析：当n＝1时，S1＝－4，即a1＝－4； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－5n)－[(n－1)2－5(n－1)]＝2n－6. 令3<2k－6<7，解得<k<，∴k＝5或k＝6.故选B. 2．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 021＝(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．2 C　解析：a1＝1，a2＝2，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－2，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝2，a9＝a8－a7＝1，…， ∴数列{an}的周期为6， ∴a2 021＝a6×336＋5＝a5＝－2. 3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a6的值为(　　) A． B． C．3 D．6 A　解析：因为a1＝1，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，a5＝＝＝，a6＝＝＝. 4．已知在数列{an}的通项公式为an＝，前n项和为Sn，则Sn取得最小值时，n的值为________. 8　解析：令an＝≥0，解得n≤3或n≥， ∴当n≤3时，an≥0，Sn单调递增， 当4≤n≤8时，an<0，Sn单调递减， 当n≥9时，an>0，Sn单调递增， 所以Sn取得最小值时，n的值为8. 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________. 152　解析：a3＋a4＋a5＝S5－S2＝(5×25－1)－(2×22－1)＝152. 6．在数列{an}中，an＝. (1)求数列的第7项． (2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内． (3)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？ (1)解：a7＝＝. (2)证明：∵an＝＝1－， ∴0<an<1.故数列的各项都在区间(0，1)内． (3)解：有．令<<，则<n2<2，n∈N*. 故n＝1，即在区间内有且只有1项，为a1. 7．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·，求数列{an}的最大项． 解：假设第n项an为最大项，则 即 解得即4≤n≤5. 所以n＝4或5.故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝. 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $