(练习)1 课时分层训练(一) 数列的概念(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(一) 数列的概念(第1课时) 1．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点．其中真命题的个数为(　　) A．0　　B．1　　C．2　　D．3 B　解析：数列1，－1，1，－1，…的通项公式可以是an＝(－1)n＋1，也可以是an＝(－1)n＋3，故①错误；数列的项与n具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列无通项公式，故②错误；数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；由数列的定义知命题④正确．故选B. 2．(多选)下列关于数列的说法正确的是(　　) A．按一定次序排列的一列数叫作数列 B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f (n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．同一个数列的任意两项均不可能相同 ABC　解析：因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数列，所以D项错误，A，B，C均正确． 3．下列说法错误的是(　　) A．数列4，7，3，4的首项是4 B．在数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是代数式 B　解析：根据数列的相关概念，可知数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．故选B. 4．数列1，－，，－，，…的一个通项公式 an＝(　　) A． B． C．(－1)n D．(－1)n＋1 D　解析：根据数列可知，奇数项为正值，偶数项为负值，且第一项为，第二项为，第三项为，第四项为，第五项为，所以an＝1×＝(－1)n＋1×. 5．数列{8n－1}的最小项等于(　　) A．－1 B．7 C．8 D．不存在 B　解析：数列{8n－1}的最小项为a1＝8×1－1＝7.故选B. 6．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 C　解析：由题意，令an＝－8，解得n＝7或－6(舍)，即－8是该数列的第7项． 7．已知数列{an}满足a1>0，对一切n∈N*，＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 B　解析：因为＝，a1>0，则an>0，所以＝<1，an＋1<an，故数列{an}是递减数列．故选B. 8．若数列{an}的通项公式为an＝，则此数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．以上都不是 A　解析：因为an＝＝＝2－，所以an－an－1＝－＝－＝>0.所以数列{an}是递增数列．故选A． 9．已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋4n＋21(n∈N*)，则这个数列最大的项是(B) A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第4项 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．先递增后递减数列 D．常数列 A　解析：由已知得an＋1－an＝3>0，故数列{an}是递增数列． 2．(多选)一个无穷数列{an}的前三项是1，2，3，则下列可以作为其通项公式的是(　　) A．an＝n B．an＝n3－6n2－12n＋6 C．an＝n2－n＋1 D．an＝ AD　解析：对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n3－6n2－12n＋6，则a1＝－11，不符合题意；对于C，若an＝n2－n＋1，当n＝3时，a3＝4≠3，不符合题意；对于D，若an＝，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．故选AD. 3．在数列{an}中每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第41项(　　) A．不是原数列的项 B．是原数列的第10项 C．是原数列的第11项 D．是原数列的第12项 C　解析：由于每相邻两项间插入3个数，因此原数列中的第n项在新数列中是第1＋4(n－1)＝4n－3项． 由4n－3＝41，得n＝11，即第41项是原数列的第11项．故选C. 4．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　　) A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C.，0，，0 D．2，0，0，2 A　解析：a1＝＝＝1； a2＝＝＝0； a3＝＝＝1； a4＝＝＝0.故选A． 5．已知在数列{an}中，an＝an＋m(a<0，n∈N*)满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________. 2　解析：由题意得∴a2－a＝2， ∴a＝2或a＝－1. 又a<0，∴a＝－