精品解析：安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

新安中学2023届高三第三次月考 数学试卷 一､单选题（每小题5分，共计60分） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 已知，则取得最小值时的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 3. 函数,则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 函数在的零点个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知角的终边过点，且，则的值为(　 　) A. B. C. D. 9. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. 3 D. 10. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式对恒成立，其中，则最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共计20分） 13. 已知角的终边过点，则______． 14. 若为第二象限角，且，则tan＝___． 15. 求曲线在点处切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积是______． 16. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”. 已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________. 三､解答题 17. 已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为. （1）若，求扇形的面积； （2）若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 20. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)． (1)求函数g(x)定义域； (2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数解集. 22. 设函数，已知是函数极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安中学2023届高三第三次月考 数学试卷 一､单选题（每小题5分，共计60分） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2. 已知，则取得最小值时的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解. 【详解】，则，当且仅当，即时等号成立. 故选：A 3. 函数则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先求，再求即可. 【详解】， . 故选：D. 4. 已知偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由 得，代入得，根据偶函数即可求解. 【详解】当 ，则 ，， 又偶函数，∴当x < 0时，. 故选：D 5. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据切线方程的斜率为切点处的导数值,且切点在以及切线上即可求解. 【详解】由点处的切线方程是可得：, 时，,故, , 故选：B 6. 函数在的零点个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 令，得或，再根据x的取值范围可求得零点. 【详解】由， 得或，， ． 在的零点个数是3， 故选B． 【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题． 7. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ） A. B. C. D. 【答