精品解析：山东省滨州市首都师范大学附属滨州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2023年1月高二数学学科自测题 注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的前项和为，首项为，公比为，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向右，焦点为 C. 开口向上，焦点为 D. 开口向右，焦点为 3. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标与向量的模长分别是（ ） A. ；5 B. ； C. ； D. ； 5. 已知公差为的等差数列满足，则（ ） A B. C. D. 6. 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C D. 7. 已知直线与圆相交于两点，当的面积最大时，的值是（ ） A B. C. D. 8. 已知若函数有两个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. 或 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列直线方程中斜率的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线的方程为，则（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线围成的图形面积为 C. 若点在曲线上，则 D. 若圆能覆盖曲线，则的最小值为 11. 已知函数，其中实数，点，则下列结论正确的是（ ） A. 必有两个极值点 B. 当时，点是曲线的对称中心 C. 当时，过点可以作曲线的2条切线 D. 当时，过点可以作曲线的3条切线 12. 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（ ） A. 圆和圆外切 B. 圆心一定不直线上 C. D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知车轮旋转的角度（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮转动开始后第时的瞬时角速度为_________． 14. 已知数列满足，，则 ______. 15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，记直线的斜率分别为，则______. 16. 已知圆与圆，在下列说法中： ①对于任意的，圆与圆始终相切； ②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线； ③时，圆被直线截得的弦长为； ④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4 其中正确命题的序号为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）求函数的极大值. 18. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁），已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处. （1）若，轮船直线返港，没有触礁危险，求的取值范围? （2）若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向处补水，求的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，是的中点，，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列的前项和分别是，满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列对任意都有恒成立，求. 21. 如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）记,的面积分别为，求的取值范围； （3）若的重心在圆上，求直线的斜率. 22. 设函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求满足条件最小正整数的值； （3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年1月高二数学学科自测题 注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的前项和为，首项为，公比为，