精品解析：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

长春市第五中学 长春市田家炳实验中学 2022-2023学年度高三年级上学期期末测试 数学试卷 一､单选题 1. 已知集合，则（    ） A. B. 且 C. D. 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z虚部是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 已知，满足，，且，的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 4. 函数，且与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 6. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（ ） A. 小明得6分的概率为 B. 小明得分低于6分的概率为 C. 小明得分不少于3分的概率为 D. 小明恰好得3分的概率为 7. 在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C D. 二､多选题 9. 已知双曲线的左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B．若，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的离心率为 C. 点A到两渐近线距离的乘积为 D. O为坐标原点，则 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的最大值是 C. 在上单调递增 D. 若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为 11. 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ） A. C的准线方程是 B. 过C的焦点的最短弦长为8 C. 直线MN过定点(0，4) D. 当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 12. 已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的有（ ） A. B. 在上单调递减 C. D. 若，则 三､填空题 13. 已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_______. 14. 已知（），则的最小值为___________. 15. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为______. 16. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为2，，，，则此球的表面积等于______． 四､解答题 17. 已知数列{an}的通项公式为，. （1）求数列的前n项和； （2）设，求的前n项和的取值范围 18. 已知内角A、B，C所对的边分别为a，b，c，若，且， （1）求A； （2）若是边上的中线，求长度的最大值 19. 根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为，每位选手每次编程都互不影响. （1）求乙闯关成功概率； （2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大. 20. 如图，三棱柱中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，，且，E，F分别是，的中点. （Ⅰ）若D是的中点，求证：平面AEF； （Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线与平面AEF所成的角为？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由. 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线的焦点F重合，且抛物线过点，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程； （Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且直线平分，求首尾顺次连结O、C、P、D四点所得图形的面积的取值范围． 22. 已知，函数的最小值为2，其中，． （1）求实数a的值； （2），有，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第五中学 长春市田家炳实验中学 2022-2023学年度高三年级上