精品解析：重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆市第三十七中学校2022-2023学年度高2021级上期期末考试 数学试题 总分：150分 考试时长：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：每小题5分，总分40分 1. 若直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前n项和为，已知，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 已知数列的前n项和，满足，则＝（　　） A. 72 B. 96 C. 108 D. 126 7. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 8. 设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：每小题5分，错选不得分，漏选得2分，总分20分 9. 过点的直线l与直线平行，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的方程为： C. 直线l与直线间的距离为 D. 过点P且与直线l垂直直线为： 10. 已知等差数列的前n项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 当时，取得最小值 11. 如图，在正方体中，为的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 直线与平面所成角余弦值为 12. 已知点F是抛物线的焦点，AB，CD是经过点F的弦且，直线AB的斜率为k，且，C，A两点在x轴上方，则（ ） A. B. 四边形ABCD面积最小值为64 C. D. 若，则直线CD的斜率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：每小题5分，总分20分 13. 已知空间向量，若，则实数的值为__________. 14. “二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺． 15. 已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为__． 16. 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为，其图象所表示的双曲线的焦距为______；已知二次函数解析式为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______. 四、解答题：总分70分 17. 在等差数列中，已知 且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知圆经过和两点，且圆心直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 20. 已知椭圆经过． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积． 21. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若恒成立.求实数的最大值. 22. 已知抛物线，为坐标原点，过焦点的直线与抛物线交于不同两点. （1）记和的面积分别为，若，求直线的方程； （2）判断在轴上是否存在点，使得四边形为矩形，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第三十七中学校2022-2023学年度高2021级上期期末考试 数学试题 总分：150分 考试时长：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：每小题5分，总分40分 1. 若直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】解方程即得解. 【详解】解：由题得 经检验，当时，满足题意. 故选：A 2. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）