6.1.1算术平方根（第一课时）课件+2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.1.1算术平方根 教学目标 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。 2．会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 3．通过用类比的方法探寻出算术平方根的概念及表示方法，并能自我总结出算术平方根的非负性和应用平方运算求算术平方根。在体验问题解决的过程中，发展学生抽象思维、数感和符号感。 重难点 重点:算术平方根的概念。 难点:根据算术平方根的概念正确求出 非负数的算术平方根。 复习回顾 1.什么叫做平方? 平方是一种计算方式，两个相同数的乘积称为这个数的平方。比如，a的平方表示a×a，简写成a² 2.计算： 0.0004 4.9729 导入新课 问题： 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你一定会算出边长应取 5 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为52 =25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm. 探究新知 正方形的面积/dm² 1 9 16 36 正方形的边长/dm 问题2：完成下表 1 6 4 3 上面的问题，实际上是己知一个正数的平方，求这个正数的问题． 如果一个正数x的平方等于α，我们叫做α是的x平方，那么x是α的什么？ 算术平方根概念 一般地，如果一个正数x的平方等于α ，即 x2＝α，那么这个正数x叫做α的算术平方根. 规定： 0 的算术平方根是 0，=0. α的算术平方根记为，读作 “根号α”，α叫做被开方数 表示方法： 也可以写成 ，读作“二次根号a”，习惯上省略2 算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分。 算术平方根概念 a的算术平方根 互为 逆运算 被开方数（a≥0) (x≥0) 算术平方根中被开方数可以是正数或0， 即非负数， 因为任何一个数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根。 一个非负数的算术平方根也是个非负数 双重非负性 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根； 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根： 正数6的平方等于36，我们把6叫做36的算术平方根. =3 =4 ： =6 算术平方根概念 因为没有平方等于-9正数，所以-9没有算术平方根； 无意义 随堂练习 32 = 9 72 = 49 0.52 = 0.25 算术平方根 算术平方根 （1）3是9的___________; （2）7是49的___________; （3）____是0.25的算术平方根； （4）____是 的算术平方根 1. 根据下列各式，完成填空. 0.5 2. 下列说法正确的是(　　 ) A.3是9的算术平方根　　 B．－2是4的算术平方根 C.(－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3 A 3.下列说法正确的个数是( ). ①-5是一25的算术平方根; ②6是6²的算术平方根; ③0的算术平方根是0; ④0.01 是 0.1 的算术平方根; ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 随堂练习 例题讲解 例1、求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2） ； （3） 0.0001。 解：（1）因为 102 =100， 所以100的算术平方根是10 。 =10 （2）因为（ 2 = ， = 所以的算术平方根是 。 （2）因为0.012 = ， = 所以的算术平方根是 。 例题讲解 课堂练习 1.填空： (1)因为 2=64,所以64的算术平方根是 , 即 ＝ ; (2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 , 即＝ ; (3)因为( )2= ,所以的算术平方根是 , 即＝ . 2. 16的算术平方根是 ; 的算术平方根是 ; 4的算术平方根是 ; 的算术平方根是____ . 8 8 8 0.5 0.5 0.5 4 2 2 课堂练习 2.判断下列说法是否正确： (1)所有的有理数都有算术平方根.( ) (2)2的算术平方根是 .( ) (3)3是 的算术平方根.( ) (4) 的算术平方根是-5.( ) (