16.1二次根式-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪科版）

16.1二次根式 1．了解二次根式的定义． 2．会根据二次根式的定义解决相关含参问题以及复合型二次根式化简问题． 一、二次根式 1.二次根式的定义 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号 2.二次根式有意义的条件： 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当 时，有意义． 注意： （1）二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式． （2） 是 为二次根式的前提条件． （3）形如 （ )的式子也是二次根式，它表示m与 的乘积． （4）当式子中既有二次根式又有分式时，要保证式子有意义，就要同时保证被开方数大于等于0且分母 不为0． 题型一 二次根式的概念 【例题1-1】下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B．－π C．0 D． 【例题1-3】已知 是正整数，则实数n的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】计算：__________． 【变式1-3】已知有理数满足，则的值是______. 【同步测试1-1】已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_________． 【同步测试1-2】已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_____． 【同步测试1-3】如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝_____． 【同步测试1-4】．若，则的平方根． 题型二 二次根式有意义的条件 【例题2-1】下列式子一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【例题2-2】代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【例题2-3】下列式子中二次根式有（　　） ①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题2-4】下列代数式能作为二次根式被开方数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【变式2-2】若为实数，且，则___________． 【变式2-3】已知x，y为实数，且则的值为________． 【同步测试2-1】要使代数式有意义，x的取值范围是__________． 【同步测试2-2】已知x，y为实数，且，求的值． 【同步测试2-3】求下列函数的自变量x的取值范围： (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ． 题型三 复合二次根式化简 【例题3-1】若为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B． C． D． 【例题3-2】的值等于(         ) A．±(－50) B．±50 C．－50 D．50－ 【例题3-3】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【例题3-4】化简_____．（其中<0，＞0） 【变式2-1】已知是整数，则正整数n的最小值为________． 【变式2-2】已知，则当______时，的最大值=________． 【变式2-3】已知，求的值． 【同步测试2-1】利用幂的性质计算： 【同步测试2-2】若x，y满足y＜＋＋，化简|y－3|－. 【同步测试2-3】先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝． 【同步测试2-4】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是﹣2，求a﹣b的平方根． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．二次根式的值是（    ） A．8 B． C．64 D．8或 2．以下二次根式中，未知数取任意实数都有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．＝成立的条件是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5 4．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（   ） A．         B． C．           D． 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（    ） A．a B． C． D． 二、填空题 6．如果，那么代数式的值是_____． 7．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义． 8．若、都为实数，且，则的值________． 9．若的值是整数，则自然数的值为_____． 10．化简_______． 三、解答题 11．当时，求二次根式的值． 12．已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长． 13．化简：      14．已知实数，，满足，求的值． 15．观察下列各式： ；； (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：______； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验