浙江省嘉兴市海宁卫生学校2021-2022学年高二下学期数列求和专项复习中职数学讲义

课 题 数列求和 授课日期及时段 教学目标 掌握数列求和的几种常用方法 重点、难点 难点：求和，证明 教学内容 一、常用公式求和法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 例1：已知，求的前n项和. 解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） ＝＝＝1－ 自主练习1：设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 二、错位相减法 一般在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列. 例2：求和………………………① 解：由题可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积 设………………………. ② （设制错位） ①－②得 （错位相减） 再利用等比数列的求和公式得： ∴ 自主练习2：求数列 前n项的和. 自主练习3：(2015浙江文17)已知数列和满足, . (1)求与; (2)记数列的前n项和为,求. 三、裂项求和法 “裂项相消法”就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方法。 例3：已知求S 分析：由阶乘的性质可知： 所以：于是该和式求值可用“裂项相消法” 自主练习4：求数列的前n项和 自主练习5：在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和. 小结：裂项相消法常用的消项变换有 四、分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例4：求数列的前n项和：，… 解：设 将其每一项拆开再重新组合得 （分组） 当a＝1时，＝ （分组求和） 当时，＝ 自主练习6：求下列数列的前n项和 五、倒序相加法 教材中等差数列前n项和公式 就是用倒序相加法推导的。倒序相加法求和即是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加，就可以得到n个 例4：等差数列求和 解： 故 即：，则： 自主练习7、数列求和 学科网（北京）股份有限公司 $