第6章 第3节 向心加速度 （Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中物理必修第二册（人教版2019 江苏专版）

第3节　向心加速度 核心素养导学 物理观念 (1)知道向心加速度的概念。 (2)知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。 科学思维 (1)理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 (2)能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 科学态度与责任 了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度：向心力产生的加速度。 2．向心加速度的方向：总是指向圆心。 3．匀速圆周运动的加速度方向：总是指向圆心。 物体做匀速圆周运动时，其加速度方向指向圆心，速度变化量的方向也指向圆心。　　 二、匀速圆周运动的加速度大小 1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：Fn＝man＝m＝mω2r。 2．向心加速度公式：an＝＝ω2r。 公式适用条件：向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 如图所示，一辆汽车以恒定速率驶入环岛，请对以下结论作出判断： (1)汽车在环岛中各点的向心加速度是相同的。(×) (2)汽车在环岛中运动的加速度指向环岛的圆心。(√) (3)汽车以恒定速率在环岛内运动四分之一圆弧时，其速度变化量与初速度的夹角为135°。(√) (4)汽车在相等时间内的速度变化量相同。(×) (5)由an＝可知，加速度an与半径r成反比。(×) (6)由an＝rω2可知，加速度an与半径r成正比。(×) 新知学习(一)|对向心加速度的理解 [任务驱动] 如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动，并回答以下问题： (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2)分析地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球受到几个力的作用？合力沿什么方向？ (3)根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 提示：(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。 (2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用，合力等于绳的拉力，方向沿半径指向圆心。 (3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。　　　　 [重点释解] 对向心加速度及其方向的理解 (1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。 (2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (3)圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。 (4)变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 [特别提醒]　变速圆周运动中，物体的加速度： (1)可能等于向心加速度，方向指向圆心； (2)也可能不等于向心加速度，方向不指向圆心。 [针对训练] 1．下列关于向心加速度的说法正确的是(　 ) A．向心加速度的方向始终与速度方向相同 B．向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析：选D　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心。故D正确，A、B、C错误。 2．(2022·江苏盐城月考)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　 ) A．由a＝可知，匀速圆周运动的向心加速度与半径成正比 B．匀速圆周运动就是线速度不变的运动 C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 D．向心加速度越大，物体速率变化越快 解析：选C　匀速圆周运动的向心加速度是由向心力决定的，与圆周运动的半径无关，A错误；匀速圆周运动的线速度大小不变，但是方向不断变化，B错误； 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，C正确；向心加速度越大，物体速度方向变化越快，D错误。 新知学习(二)|向心加速度的大小 [重点释解] 1．向心加速度公式 (1)an＝＝ω2r。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv。 (3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系(如图所示