河南省郑州经济技术开发区外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

郑东新区外国语学校2022—2023学年九年级（上） 期末数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ） A B. C. D. 2. 已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 3. 已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 5. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是简化冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论： ①；② ；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④ 10. 如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 根据下表判断方程（，，，为常数）的一个解______． 0.4 0.5 0.6 0.7 0.16 0.59 12. 现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_________________ 13. 将二次函数图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则______． 14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为______． 15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝2，则BF的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 已知关于的方程． （1）若此方程的一个根为，求它的另一个根及的值； （2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 18. 已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC， ∴点B在⊙A上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC 19. 小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高． 20. “利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元（不含套餐成本）．若每份售价不超过元，每天可销售份；若每份售价超过元，每提高元，每天的销售量就减少份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店日纯收入．该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）直接写出关于的不等式的解集； （2）在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值