山东省济南市高新区新航实验2022-2023学年九年级数学上学期期末考试卷

2022－2023学年期末线上质量调研 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（　　） A. 7 B. 10 C. 12 D. ﹣12 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，，，，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到抛物线为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，点在上，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 8. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧交矩形的边于点，交对角线于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线与轴分别交于、两点（点M在点N的左侧），，线段与抛物线围成的封闭区域记作（包括边界），若区域内有6个整点，求的取值范围．则（ ） A. B. C 或 D. 或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 二次函数的图像的顶点坐标是______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于H，，则k的值为______． 13. 如图，是直径，弦与相交，若，则的大小是______． 14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点、、都在格点上，点是和的位似中心，则与的周长比为______． 15. 已知二次函数图像的一部分如图，以下结论：①；②当时，函数有最大值；③方程的解是，；④．其中正确的有______个． 16. 如图，已知正方形，延长至点使，连接，，与交于点，取得中点，连接，，交于于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（共86分．） 17. 计算： 18. 利用标杆在太阳光下的影子测量一棵树的高度．如图标杆米，米，米．、、在一条直线上，，，求出这棵树的高度． 19. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．问：当长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 20. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？ 21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为________； （2）甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率. 22. 如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内（结果精确到0.1m）． （1）求斜坡的铅直高度和水平宽度． （2）求旗杆的高度．（参考数据：，，，） 23. 如图，是直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点． （1）求证：； （2），，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，，设直线的函数表达式为． （1）求，，值； （2）利用图象，直接写出当时的取值范围； （3）若点在矩形的边上，且为等腰三角形，直接点的坐标． 25. 如图，已知中，，．点是所在平面内不与点、重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是______； 直线与相交所成的锐角的度数是______． （2）如图2，当时， ①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； ②当，，时，请直接写出的面积． 26. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴