第2章 微专题整合——圆周运动中的临界问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中物理必修第二册（教科版2019）

　　微专题整合——圆周运动中的临界问题 类型一　水平面内圆周运动的临界问题 水平面内圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接触面间的弹力和摩擦力等相关联。解答此类问题的方法是找准临界点，应用圆周运动的动力学规律分析。　　 [应用体验] 1．(2022·湖南岳阳高一检测)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的细绳刚好被拉直(细绳上张力为0)。物块和转盘间最大静摩擦力是其压力的μ倍，求： (1)当转盘的角速度ω1＝ 时，细绳的拉力T1的大小。 (2)当转盘的角速度ω2＝ 时，细绳的拉力T2的大小。 解析：设细绳的拉力恰好为0时，转盘的角速度为ω0，根据牛顿第二定律得μmg＝mω02r，解得ω0＝ (1)当ω1＝ <ω0时，此时由静摩擦力提供向心力，细绳的拉力T1＝0。 (2)当ω2＝ >ω0时，此时由最大静摩擦力和细绳的拉力提供向心力，即T2＋μmg＝mω22r，得T2＝μmg。 答案：(1)0　(2)μmg 类型二　竖直平面内圆周运动的临界问题 对于竖直平面内的圆周运动，首先要分清是“轻绳”模型还是“轻杆”模型，在最高点时，“轻绳”模型的临界条件是mg＝m，即v＝是临界速度；“轻杆”模型的临界条件是v＝0。另外，对于轻杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假定，然后根据计算结果的正负来确定。 (1)“轻绳”模型和“轻杆”模型中小球在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。 (2)“轻绳”模型和“轻杆”模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点“轻杆”模型可以提供竖直向上的支持力，而“轻绳”模型则不能。　 [应用体验] 2.(2022·浙江6月选考)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是(　　) A．秋千对小明的作用力小于mg B．秋千对小明的作用力大于mg C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 解析：选A　在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明沿摆绳方向受力分析有F－mgcos θ＝m，由于小明的速度为0，则有F＝mgcos θ＜mg，沿垂直摆绳方向有mgsin θ＝ma，解得小明在最高点的加速度为a＝gsin θ，所以A正确，B、C、D错误。 3.如图所示，一个半径为R＝1.5 m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75。不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2。当小球向右滑动经过环的最高点时：(结果可用根号表示) (1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率。 (2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小。 (3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率。 解析：(1)环对小球的摩擦力f＝0时，环对小球的弹力N＝0，则有mg＝m，解得小球速率v＝ m/s。 (2)滑动摩擦力f＝μN，将f＝0.3mg、μ＝0.75代入得环对小球的弹力N＝＝＝0.4mg 弹力方向与摩擦力方向垂直，由力的合成可知环对小球的作用力大小F＝＝0.5mg。 (3)由(2)可知，环对小球的弹力N＝0.4mg 当环对小球的弹力方向向上时，有mg－N＝m 解得小球的速率v1＝3 m/s 当环对小球的弹力方向向下时，有mg＋N＝m 解得小球的速率v2＝ m/s。 答案：(1) m/s　(2)0.5mg　(3)3 m/s或 m/s 类型三　斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同，但是分析方法与水平面内及竖直平面内圆周运动的临界问题类似。　　 [应用体验] 4.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　) A. rad/s　　　　　　　 B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析：选C　物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r，求得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。 类型四　圆锥面上圆周运动的临界问题 小球在光滑圆锥面上运动时的速率或角速度有一个临界值，低于这个临界值时，小球与圆锥面之间有弹