7.3万有引力理论的成就-【堂堂清】2022-2023学年高一物理同步易混易错（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 第三节 万有引力理论的成就 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 (1)理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 (2)理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转化为相关模型后进行求解。 科学思维 把圆周运动模型引入天体动理论，认为行星绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。 科学探究 学习估算地球和太阳质量和密度的科学方法，并且会把方法应用于其他星球质量和密度的求解。 科学态度与责任 认识万有引力定律的科学成就，体会科学迷人魅力。 知识点一　　“称量”地球的质量 1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 2.关系式：mg＝G。 3.结果M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为是“能称出地球质量的人”。 (4)推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 知识点二 计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 2.关系式：＝mr。 3.结论：M＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 4.推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量,这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量，其中T为公转周期，r为轨道半径。 (1).利用天体表面的重力加速度求天体质量和密度 由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。 (2).利用环绕天体求中心天体质量和密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。 (3).说明 (a)当环绕天体贴近中心天体表面飞行时(R＝r)，ρ＝。 (b)通过g、R法，环绕法求出M后再进一步求出ρ。 (c) 知识点三　　发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。 易错易混点1.天体质量和密度的计算 易错易混点辨析： 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ — 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ — 例1.(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 解析：选D。根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得＝m，解得m地＝，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由＝mω2r得m地＝，且ω＝，r约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。 例2. (多选)(2021·八省联考辽宁卷)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是(　　) A．月球平均密度为 B．月球平均密度为 C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为 解析：选BD。根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得m月＝，月球体积V＝πR3，所以月球平均密度ρ＝＝，故B项正确，A项错误；根据月球表面物体的重力等于万有引力，有G＝mg月，又m月＝，解得g月＝，故D项正确，C项错误。 例3.(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v