专题05 平方差公式和完全平方公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题05 平方差公式和完全平方公式 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 运用平方差公式进行运算】 1 【考点二 平方差公式与几何图形】 2 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 5 【考点四 求完全平方式中的字母系数】 6 【考点五 通过对完全平方公式变形求值】 7 【考点六 平方差公式与几何图形】 9 【过关检测】 11 【典型例题】 【考点一 运用平方差公式进行运算】 例题：（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________； 【变式训练】 1．（2022·天津市北仓第二中学八年级阶段练习）计算：______；______． 2．（2022·黑龙江大庆·七年级期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【考点二 平方差公式与几何图形】 例题：（2022·四川省仁寿实验中学七年级期中）如图（1）所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示） (2)直接应用：利用这个等式计算： ①； ②； (3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果： ． 【变式训练】 1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）乘法公式的探究与应用： (1)如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形；请你写出阴影部分面积是___________； (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图，则长方形的长是___________，宽是___________，面积是___________；（写成多项式乘法的形式） (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到恒等式___________； (4)应用你从（3）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值为___________； ②计算：…． 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 例题：（2022·上海市梅陇中学七年级期中）计算： 【变式训练】 1．（2022·上海民办华曜宝山实验学校七年级期中）计算： 2．（2022·上海市淞谊中学七年级期中）先化简再求值：，其中，． 【考点四 求完全平方式中的字母系数】 例题：（2022·天津市北仓第二中学八年级阶段练习）若是完全平方式，则的值是______． 【变式训练】 1．（2022·上海·测试·编辑教研五七年级期中）如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________； 2．（2022·上海市淞谊中学七年级期中）如果是一个完全平方式，那么的值是________． 【考点五 通过对完全平方公式变形求值】 例题：（2022·四川·山市中区教育局八年级期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2022·上海普陀·七年级期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 2．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）计算 (1)； (2)已知：，，求： ①； ②． 【考点六 平方差公式与几何图形】 例题：（2020·江苏·扬州市梅岭中学七年级期中）图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法： ； 方法： ． (2)观察图写出，，三个代数式之间的等量关系： ． (3)根据（）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【变式训练】 1．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级阶段练习）如图1所示，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分正方形的边长等于___________ (2)观察图2，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若求 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）利用平方差公式计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 3．（2022秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）已知是完全平方式，则常数等于（　　） A． B．25 C．70 D． 4．（2022秋·重庆渝北·八年级重庆市两江育才中学校校考期末）已知，，则代数式的值为（    ） A．8 B．18 C．19 D．25 5．（2022秋·山西朔州·八年级