6.3.1 平面向量基本定理-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚 6.3.1 平面向量基本定理 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚 学习目标 平面向量基本定理 1 平面向量基本定理应用 2 课堂小结 3 课后作业 4 PART.01 平面向量基本定理 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚 平面向量基本定理 动人的旋律由基本音符Do，Re，Mi，Fa，So，La，Si组成 绚丽的色彩由红、黄、蓝三原色组成 在多样的向量世界中我们能否找到基本组成元素？ 平面向量基本定理 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力也可以分解为两个力。 我们可以根据解决问题实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。 。 平面向量基本定理 由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？ 平面向量基本定理 如图，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量，在平面内任取一点O,作 . 将 按 的方向分解： 思考：分解后得到的向量与 有什么联系？ 平面向量基本定理 与 共线,即： 与 共线,即： 平面上，任意向量都可以用 进行表示吗？ 探究思考1 平面向量基本定理 探究活动： 小组从下列两向量中任选其一进行分解，并派出代表展示成果。 与 都不共线的向量 都可以表示成 的形式。 平面向量基本定理 是与 或 共线的非零向量时 成立吗？ 探究思考2 是与 共线的非零向量时 成立. 是与 共线的非零向量时 成立. 平面向量基本定理 是零向量时 成立吗？ 探究思考3 是零向量时 成立. 平面向量基本定理 探究思考4 平面内任何一个向量 都可以表示成 的形式，那么这种表示是唯一的吗？（即 的系数是唯一的吗？） 平面向量基本定理 假设： ， 即 假设 不全为0，不妨设 则 由此可得 共线，与已知 不共线矛盾 则 全为0，即 所以表示形式是唯一的。 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 ， 一对实数 ，使 不共线 有且只有 平面向量基本定理 基底： 若 不共线，我们把{ }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 思考：平面向量基本定理中有哪些关键需要注意? PART.02 平面向量基本定理的应用 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。