15.1 随机事件和样本空间 （Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

　 15．1　随机事件和样本空间 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解确定性现象、随机现象、随机试验的概念． 2.结合具体实例，理解样本点、样本空间、随机事件、基本事件的含义． 3.了解随机事件并、交的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算． 重点 难点 重点：用集合表示样本空间和随机事件． 难点：随机事件的运算. (一)随机试验 1．两种现象 确定性现象 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象 随机现象 在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象 2.随机试验 对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验，在相同条件下，试验可以重复进行，试验的结果有多个，全部可能结果在试验前是明确的，但不能确定会出现哪一个结果． 3．样本点与样本空间 样本点 我们把随机试验的每一个可能结果称为样本点，用ω表示 样本空间 所有样本点组成的集合称为样本空间，用Ω表示．如果样本空间Ω是一个有限集合，则称样本空间Ω为有限样本空间 1．为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有(　　) A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 2．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝________. 答案：{ab，ac，ad，bc，bd，cd} (二)随机事件、必然事件与不可能事件 随机事件 样本空间的子集，也简称事件，一般用A，B，C等大写英文字母表示，当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件 必然事件 Ω(全集)是必然事件，在一定条件下一定会发生的事件 不可能事件 ∅(空集)是不可能事件，在一定条件下肯定不会发生 (1)必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集． (2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不能分解，不能同时发生(相当于集合中元素的互异性)． (3)事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，只包含一个样本点，而事件可以由若干个基本事件组成，不止包含一个样本点． 1．(多选)下列试验中，随机事件有(　　) A．某射手射击一次，射中10环 B．同时掷两枚骰子，都出现6点 C．某人购买福利彩票未中奖 D．若x为实数，则x2＋1≥1 答案：ABC 2．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”； ④“在这200件产品中任意选9件，至少有一件是一级品”． 其中________是随机事件；________是不可能事件；________是必然事件．(填序号) 答案：①③　②　④ (三)事件的关系和运算 1．事件的关系 事件B发生必导致事件A发生，这时，我们称事件A包含事件B(或事件B包含于事件A)．如图． 2．事件的运算 定义 符号表示 图示 并事件 一般地，事件A与事件B至少有一个发生即为事件C发生，这时，我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和 C＝A∪B (或C＝A＋B) 交事件 一般地，事件A与事件B同时发生，即为事件C发生，这时，我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积 C＝A∩B (或C＝AB) (1)任何事件都包含不可能事件，即C⊇∅(C为任一事件)．事件A也包含于事件A，即A⊆A. (2)特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.若两个事件相等，则这两个事件总是同时发生或同时不发生． (3)A⊆B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．A＝B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充要条件． (4)和事件包含三种情况：①事件A发生，事件B不发生；②事件A不发生，事件B发生；③事件A，B都发生． 1．在掷骰子试验中，可以得到以下事件： A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}； D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}； G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}； I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}． 请判断下列两个事件的关系： (1)B________H；(2)D________J； (3)E________I；(4)A________G. 解析：因为出现的点数小于5