云南省楚雄州2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年云南省楚雄州九年级（上）期末数学试卷 一、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）写一个比﹣3.3大的负整数：　 　． 2．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝63°，∠4＝　 　． 3．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　． 4．（3分）已知双曲线y经过点（3，1），则k的值等于 　 　． 5．（3分）若关于x的方程2x2﹣a+2＝0其中一个根是1，则它的另一个根为 　 　． 6．（3分）若抛物线y＝x2+mx+m﹣1与坐标轴有2个公共点．则m的值是 　 　． 二、选择题：（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　） A．y＝4x B．y＝x3﹣2x+1 C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x（x﹣1） 8．（4分）2020年10月28日22时，中国火星探测器“天问一号“顺利完成第三次轨道修正，此时“天问一号”已在轨飞行97天，距离地球约4400万千米，飞行路程约2.56亿千米．数据2.56亿用科学记数法表示为（　　） A．25.6×107 B．2.56×108 C．2.56×109 D．0.256×109 9．（4分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 11．（4分）从生产的一批螺钉中抽取10000个进行质量检查，结果发现有20个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（　　） A． B． C． D． 12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC，AB＝2，则∠A等于（　　） A．60° B．45° C．30° D．75° 13．（4分）已知一次函数y＝kx﹣3，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y的描述中正确的是（　　） A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．图象在第二、第四象限 14．（4分）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b之中，b的最大值减去a的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 三、解答题：（本大题共9小题，共70分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1． 16．（6分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P．求证：PB＝PC． 17．（8分）为了解学生购买学习资料的花费情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的购买学习资料花钱数额（单位：元），并用得到的数据绘制了统计图（如图），请根据相关信息，回答下列问题： （1）校团委随机调查的学生人数为 　 　． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA，求AB的长． 19．（7分）“十一期间”，某家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动．其规则如下：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金． （1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中300元现金的概率为 　 　． （2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图法求该顾客所获现金总额为400元的概率． 20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长． 21．（8分）如图，轮船从点A处出发，航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距10km的点B处，后又航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距20km的点C处． 求点C与点A的距离．（精确到1km）（参考数据：1.414，1.732） 22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠F＝45°，连接BE． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若AB＝14，DE＝8，求线段CF的值． 23．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若M是抛物线上的动点，且在x轴的下方，过点M作MN