江苏省镇江中学2023届高三数学寒假作业（1）

镇江中学寒假作业（1） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 C．当，时， D．当，时， 3．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 A． B． C． D． 4．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 5．已知平面向量，满足，，则的最小值是(　　). A．1 B． C．3 D．9 6．若函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．用分期付款的方式购买一件电器，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元及欠款的利息，月利率为1%，则买这件电器实际花（    ）． A．1105元 B．1255元 C．1305元 D．1405元 8．已知，，且满足，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ） A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－ D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 11．设，是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若，则下列说法正确的是（    ） A． B．双曲线的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D．点P在直线上 12．提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B．数列的第2021项为 C．数列的前项和 D．数列的前项和 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知多项式，则________，___________. 14．若一个四面体各棱长为2或4，且该四面体不是正四面体，在所有可能的四面体中，计算四面体的体积，请写出一个符合条件的四面体的体积________. 15．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 16．已知点D，E是边长为12的等边三角形△ABC的两边AB，AC的中点，沿DE折叠△ADE，使得二面角A-DE-B为60°，则四棱锥A-BCDE外接球的表面积为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图所示，在梯形ABCD中，，，点E是AD上一点，，. （1）求的大小； （2）若的面积为，求BC. 18．在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn； （3）是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由. 19．如图所示，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，且． (1)证明：平面ABP； (2) 现将以直线为轴旋转一周后，求直线与动直线所成角的范围． 20．已知椭圆M：（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点． （1）求椭圆M的离心率； （2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直