湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期数学寒假作业（4）--数列

襄阳四中 2021 级高二（上）寒假作业（4）--数列 一、单选题 1．数列 1 5  ， 1 7 ， 1 9  ， 1 11 ，……的通项公式可能是 na （ ） A． ( 1) 3 2 n n   B． 1( 1) 2 3 n n   C． ( 1) 2 3 n n   D． 1( 1) 3 2 n n   2．设等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 2 9 3 8a a a   ，则 15S （ ） A．60 B．120 C．160 D．240 3．记 nS 为等比数列 na 的前 n项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 n n S a =（ ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n-1 D．21–n–1 4．知数列 na 中， 1 14a   ， 1 11n n a a     1n  ，则 100a （ ） A．5 B． 1 4  C． 4 5 D． 4 5  5．在数列 na 中， 1 2a  ， 1 2 1n na a   ，若 513na  ，则 n的最小值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ， 1 0a  且 11 10 19 21 a a  ，则当 nS 取最小值时， n的值为（ ） A． 21 B．20 C．19 D．19或20 7．已知数列 na 的前 n项和 nS 满足   1 2n n n S   ，则数列 1 1 n na a        的前 10项的和为（ ） A． 8 9 B． 9 10 C． 10 11 D． 11 12 8．在等差数列 na 中， 1 9a   ， 5 1a   ．记 1 2 ( 1,2, )n nT a a a n … … ，则数列 nT （ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 二、多选题 9．若 nS 为数列 na 的前 n项和，且 2 1, ( *)n nS a n N   ，则下列说法正确的是 A． 5 16a   B． 5 63S   C．数列 na 是等比数列 D．数列 1nS  是等比数列 10．设数列 na 是以 d为公差的等差数列， nS 是其前 n项和， 1 0a  ，且 6 9S S ，则下列结论正确 的是（ ） A．d<0 B． 8 0a  C． 5 6S S D． 7S 或 8S 为 nS 的最小值 11．已知数列 na 是公比为 q的等比数列， 4n nb a  ，若数列 nb 有连续 4项在集合｛-50，-20， 22，40，85｝中，则公比 q的值可以是（ ） A． 3 4  B． 2 3  C． 4 3  D． 3 2  12．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒 文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数 0 ,C 即一 个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数 0 2,C  若一台计算机有 510 个 可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫痪状态.该计算机 现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ） A．在第 3分钟内，该计算机新感染了 18个文件 B．经过 5分钟，该计算机共有 243个病毒文件 C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态 D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为 2的等比数列 三、填空题 13．已知数列 na 的前 n项和为 nS ， 22 1nS n n   ，则 na  _______ 14．记 nS 为等差数列 na 的前 n项和．若 1 2 62, 2a a a    ，则 10S __________． 15．数列{ }na 满足 2 ( 1) 3 1 n n na a n     ，前 16项和为 540，则 1a  ______________. 16．已知数列 na 满足 1 33a  ， 1 2n na a n   ，则 na 的通项公式为______， n a n 最小值为______． 五、解答题 17．设等比数列 na 满足 1 2 4a a  ， 3 1 8a a  ． （1）求 na 的通项公式； （2）记 nS 为数列{log3an}的前 n项和．若 1 3m m mS S S   ，求 m．