8.1 二元一次方程　教案　2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解二元一次方程（组）及其解的概念. 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 3.会设两个未知数并列出简单的二元一次方程或二元一次方程组表示实际问题中的等量关系，能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 【过程与方法】 经历分析实际问题中数量关系的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。类比一元一次方程认识二元一次方程、二元一次方程组，通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探究能力. 【情感态度与价值观】 培养学生的发现意识和探究习惯，体会方程组刻画现实数量关系的优越性和数学的应用价值. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.掌握二元一次方程、二元一次方程组及其的解的概念； 2.判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解. 【教学难点】 引导学生运用“实际问题——数学问题” 的建模意识来理解和探索二元一次方程的解. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 教师问：这个问题中有几个未知数，你能用学过的一元一次方程解决此问题吗？ （二）探索新知 1.出示课件4，探究二元一次方程的概念 教师问：说一说这个题目该如何进行解答？ 学生回答：列方程解答. 教师问：想一想，如果设一个未知数(比如设胜x场,) ,根据题意该怎样列方程？ 师生一起解答：用胜的场数来表示负的场数 解：设胜x场，则负（10- x）场，分析如下表 胜 负 合计 场数 x （10-x） 10 积分 2x （10-x） 16 教师问：根据上表你能列出方程吗？ 学生答： 2x+（10-x）=16. 教师问：思考能不能直接设两个未知数(比如设胜x场,负y场) ,让列方程更容易呢？ （出示课件5） 师生一起解答： 解：设胜x场，负y场，分析如下表 胜 负 合计 场数 x y 10 积分 2x y 16 教师问：根据上表你能列出方程吗？ 学生答：由题意得到方程：x+y=10，2x+y=16. 教师问：观察这两个方程是一元一次方程吗？为什么？（出示课件6） 学生答：不是. 因为方程中有两个未知数x和y，而一元一次方程应该只有一个未知数. 教师问：说一说这两个方程有什么共同特点？ 学生1答：这两个方程含有两个未知数。 学生2答：方程中含有未知数的项的次数都是1。 教师提出表扬并总结：像这样，含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 教师问：接下来同学们想一想二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处呢？ 学生1答：两种方程里含未知数的项的次数都是1。 学生2答：含未知数的个数不同。一元一次方程只有一个未知数，一元二次方程里面含有两个未知数. 教师提出表扬并总结：两位同学总结的很好！二元一次方程与一元一次方程的不同点：含未知数的个数不同；相同点：都是一次方程 考点1：二元一次方程的判断（出示课件7） 判断下列方程是否为二元一次方程： （1）3y-2x =z+5； （2） y+x; （3）x2+y=0; （4）x=+1; （5）=0; （6）3-2xy=1; （7）4x+π=0; （8）2x=1-3y. 师生共同讨论解答如下： 解： 二元一次方程是含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程。 （1）含有三个未知数，不是。 （2）不是等式，不是。 （3）x的次数是2，不是。 （4）整理化解后为xy=2+y，xy项的未知数次数为2，不是。 （5）符合二元一次方程的定义，是。 （6）-2xy项的次数是2，不是。 （7）只含有一个未知数，不是。 （8）符合二元一次方程的定义，是。 总结点拨：（出示课件8） 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：根据二元一次方程的定义求字母的值（出示课件10） 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 教师问：怎么根据二元一次方程的定义解决此题呢？ 学生答：若是二元一次方程，则方程中未知数的系数不能为0，并且含有未知数的项的次数都是1。 学生独立思考后，师生共同解答. 解析： 根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1， 所以