5.1.1 相交线课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 随堂演练 获取新知 例题讲解 情景导入 知识回顾 课堂小结 知识回顾 观察下列图片,说一说图中的直线与直线的位置关系. 相交 平行 A B C D O 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点,例如直线AB、CD相交于点O. 如图,观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化. 可以发现,握紧剪刀的把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片. 思考:如果把剪子的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形?请你画一画. 情境导入 观察: 如图,任意画两条相交的直线,形成四个角. A B C D O 1 2 3 4 位置关系:∠1和∠2有一条公共边OA, 它们的另一边互为反向延长线. 探究1: ∠1和∠2有怎样的位置关系? 图中还有哪对角有这样的关系? 像∠1与∠2这样的角还有:∠1与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4. 知识点一:邻补角的概念和性质 获取新知 ∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线 ( ∠1和∠2互补 ),具有这种关系的两个角,互为邻补角. A B C D O 1 2 3 4 注意:邻补角具有特殊的位置关系,是成对出现的. 邻补角的概念 AB、CD相交于点O A B C D O 1 2 3 4 探究2: ∠1与∠2有怎样的数量关系? ∠1和∠2互补,即∠1+∠2=180° 注意:互为邻补角的两个角一定是互补的,但是互补的两个角不一定是邻补角 邻补角的性质:邻补角互补 AB、CD相交于点O 知识点二:对顶角的概念和性质 A B C D O 1 2 3 4 观察: 如图,任意画两条相交的直线,形成四个角. 探究1: ∠1和∠3有怎样的位置关系? 图中还有哪对角有这样的关系? 位置关系:∠1和∠3有一个公共顶点O,两边的互为反向延长线. 像∠1与∠3这样的角还有:∠2与∠4. 注意:1.对顶角都是成对出现的. 2.对顶角的两边互为反向延长线,即在同一条直线上 . A B C D O 1 2 3 4 ∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 对顶角的概念 A B C D O 1 2 3 4 探究2: ∠1与∠3有怎样的数量关系? 注意:互为对顶角的两个角一定是相等的,但是相等的两个角不一定是对顶角. 对顶角的性质:对顶角相等 因为∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180(邻补角的定义) 所以∠1=∠3(同角的补角相等) 同理∠2=∠4 AB、CD相交于点O 例1 如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD 内部的一条射线. (1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角; (2)写出图中所有的对顶角. 解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE; ∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC. (2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. 例题讲解 例2 如图,直线a, b相交,∠1 = 40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 解:由邻补角的定义,得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°; 由对顶角相等,得 ∠3 = ∠1 = 40° , ∠4 = ∠2 = 140°. 1 2 3 4 a b 例3 如图,直线a,b相交于点O, 1: 2 = 2: 7 , 求∠1, ∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 1 2 3 4 a b 解:设∠1=2x°,则∠2=7x ° 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140° 1. 下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 随堂演练 2. 如图,∠1与∠2是对顶角的是( ) C 3. 如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A′的位置时,∠AOA′=45°,则∠BOB′的度数为_,理由是_. 45° 对顶角相等 4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3, 则∠BOD= °. 72 5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角; (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角; (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ,∠COB的度数. 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. A E D B F C O 6.如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它 们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗