2022-2023学年九年级数学上学期人教版21.2解一元二次方程（寒假作业）

21.2 解一元二次方程 （寒假作业） 一、单选题 1．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．一元二次方程的解为（   ） A． B．， C． D． 3．定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（    ） A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（    ） A． B． C．或3 D．或3 5．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 6．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（     ） A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6 7．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 8．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 9．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（　　） A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1） 10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 二、填空题 11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 12．用配方法解一元二次方程，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则___________． 13．观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________． 14．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 15．已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1． 16．已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则_____． 三、解答题 17．解下列方程． (1)x2＋2x＝0； (2)2x2－3x－1＝0． 18．关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 19．先阅读，后解题． 已知，求m和n的值． 解：将左边分组配方：．即． ∵，，且和为0， ∴且，∴m＝－1，n＝－3． 利用以上解法，解下列问题： (1)已知：，求x和y的值． (2)已知a，b，c是的三边长，满足且为直角三角形，求c． 20．用指定方法解下列方程： (1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2)x2-8x+1＝0(配方法)． 21．关于x的方程 (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值： (3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 22．已知关于x的方程． (1)求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根． (2)若这个方程的两个实根，，满足，求m的值． 23．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． $