第1章 拓展课1 动量守恒定律应用的常见模型（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

拓展课一　动量守恒定律应用的常见模型 核心素养 物理观念 科学思维 1.掌握“人船”模型问题。 2．掌握子弹打木块模型问题。 3．掌握含有弹簧类模型问题。 1.能用动量守恒定律、能量守恒定律分析归纳模型的特点并得出结论。 2．运用临界极值思想分析动量守恒定律问题中的临界问题及对应的临界条件。 [对应学生用书P31] 探究点一　“人船”模型　(科学思维之提升)_ ►要点归纳 1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。 2．结论：m1x1＝m2x2(m1、m2分别为相互作用的两物体的质量，x1、x2为其位移大小)。 3．类人船模型 ►对点例练 如图所示，质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？(忽略水的阻力) 答案：船左端离岸的距离为·L。 解析：人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人与船的动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L，设人与船的位移大小分别为l1、l2，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv1＝mv2 两边同乘时间t得 mv1t＝mv2t 即：ml1＝ml2，而l1＋l2＝L， 解得l2＝·L。 [练1] (2022·湖南长沙高二期中)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块(可视为质点)从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知M＝3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．滑块从A点滑到C点的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块滑到B点时的速度大小为 C．滑块从A点滑到C点的过程中，小车的位移大小为(R＋L) D．水平轨道的长度L＝ D　解析：滑块从A点滑到C点的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，因此系统动量不守恒，A错误；滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒和机械能守恒得0＝mvm－MvM，mgR＝mv＋Mv，解得vm＝，vM＝，因此滑块滑到B点时的速度为，B错误；设滑块从A点滑到 C点的过程中小车相对地面的位移大小为s，根据题意可知在这个过程中滑块水平方向相对小车的位移为R＋L，则滑块水平方向相对地面的位移为x′＝R＋L－s，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得m(R＋L－s)－Ms＝0，已知M＝3m，解得s＝(R＋L)，x′＝(R＋L)，C错误；系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得0＝(m＋M)v′，解得v′＝0，由能量守恒定律得mgR＝μmgL解得L＝，D正确。 [练2] 载人气球原来静止于高为h的高空，气球的质量为m0，人的质量为m，若人沿绳梯从气球处滑至地面，则绳梯至少为多长？ 答案：h 解析：气球和人原来静止于空中，说明系统所受的合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时，绳梯至少应触及地面，设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律有m0·＝m·，解得L＝h。 处理“人船”模型问题的两个关键点 (1)适用条件 ①系统由两个物体组成且发生相互作用前处于静止状态，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图 解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。 探究点二　常见的碰撞类模型　(科学思维之提升) ►要点归纳 模型分类 特点及满足的规律 子弹打木块 模型 系统动量守恒、能量守恒： mv0＝(m＋M)v fL相对＝mv－(M＋m)v2 木块固定和放于光滑水平面上，一般认为子弹所受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等 弹簧模型 弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒： m1v0＝(m1＋m2)v共 m1v＝(m1＋m2)v＋Epm 弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统动量守恒、机械能守恒： m1v0＝m1v1＋m2v2 m1v＝ m1v＋ m2v v1＝v0，v2＝v0 最高点：m与M具有共同的水平速