第2章 第4节 实验：用单摆测量重力加速度（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第4节　实验：用单摆测量重力加速度 学会用单摆测量重力加速度的方法． 单摆在偏角很小(θ约为5°)时的摆动，可以看成是简谐运动，其周期为T＝2π，由此可得g＝.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值． 摆球1个(穿有中心孔)、停表、铁架台、刻度尺、游标卡尺、细线等． 1．做单摆：让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，并打一比小孔大的线结．线的上端用铁夹固定于铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂． 2．测摆长：用毫米刻度尺测出悬线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋. 3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个约为5°的角后释放摆球(注意从静止释放且不要旋转).从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零).用停表记下所用的时间t，则单摆的周期T＝. 4．改变摆长，多测几组数据：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验几次，测出相应的摆长l和周期T. 1．平均值法：将几组实验相应的l和T代入公式g＝中求出g值，填入下表中，最后求出几次实验得到g的平均值． 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) g的平均值 1 ＝= 2 3 2．图像法：由T＝2π 得T2＝l，将多组实验的T、l值在坐标纸上作出T2­l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，图像的斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 1．系统误差主要来源于单摆模型本身是否严格符合要求，即悬点是否固定，小球、细线是否符合要求，小球是否在同一竖直平面内振动，空气阻力是否可以忽略不计． 2．单摆周期的测量会带来偶然误差．为了减小这一偶然误差，应进行多次测量后取平均值，要从摆球经过平衡位置时开始计时，且不能多记或漏记摆球完成全振动的次数． 3．长度(悬线长度、摆球的直径)的测量会带来偶然误差． 在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球的直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是________ s，单摆摆动周期是________ s. 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则： 丙 (1)单摆做简谐运动应满足的条件是__________________________________________． (2)试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(π取3.14，结果保留2位有效数字) 解析　由T＝2π，可知g＝. 由题图甲可知：摆长l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m. 秒表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s， 所以T＝＝1.88 s. (1)单摆做简谐运动的条件是单摆偏离平衡位置的夹角θ≤5°. (2)把尽可能多的点连在一条直线上，不在直线上的点平均分布在直线的两侧(如图所示)，则直线的斜率k＝＝ s2/m＝4.0 s2/m. 由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2. 答案　　0.875 0　75.2　1.88 (1)单摆偏离平衡位置的夹角θ≤5° (2)见解析图　9.9 [训练1]　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式可得到g＝.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2­l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2­l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示． (1)造成图像不过坐标原点的原因可能是______________________________________. (2)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.87) 解析　(1)T2­l图像与纵坐标有正截距，这表明l的测量值与真实值相比偏小了，原因可能是将线长当作摆长． (2)图像的斜率k＝4，则g＝＝9.87 m/s2. 答案　(1)将线长当作摆长　(2)9.87 有两名同学利用假期分别参观位于北京和南京的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2­l图像(如图甲所示)，去北京的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”).另外，在南京做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个单摆(位于同一地方)的振动图像(如图乙所