第1章 拓展课2 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

拓展课二　带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题 核心素养 物理观念 科学思维 掌握带电粒子在匀强磁场中运动时，圆心、 半径、轨迹的确定方法。 1.带电粒子在匀强磁场中运动的临界思维。 2．带电粒子在匀强磁场中运动的多解思维。 [对应学生用书P18] 探究点一　带电粒子在有界磁场中的运动　(科学思维之提升)_ ►要点归纳 1．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界的夹角大小相等，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 2．带电粒子偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和匀强磁场圆形边界的圆心。 　　　　　　 甲　　　 　　　乙 (1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动的时间最长、速度的偏转角最大。 (2)由图甲可以看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆。 (3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝R(即粒子运动轨迹的半径恰好等于磁场边界的半径)时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的速度方向是平行的。 ►对点例练 (2022·黑龙江萝北高中高二开学考试)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面(未画出)。一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点沿纸平面内不同方向射入磁场，当磁感应强度大小为B1时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的；当磁感应强度大小减小为B2时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的。则磁感应强度B1∶B2为(不计重力及带电粒子之间的相互作用)(　　) A.1∶ B．2∶ C.∶1 D．4∶ C　解析：当磁感应强度大小为B1时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的，则圆周长的对应的弦长应为粒子在磁场中的轨迹直径，如图甲所示。由图中几何关系可得r1＝，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B1＝m，解得B1＝；当磁感应强度大小减小为B2时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的，则圆周长的对应的弦长应为粒子在磁场中的轨迹直径，如图乙所示。由图中几何关系可得r2＝R sin 60°＝R，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B2＝m，解得B2＝，故有＝，C正确，A、B、D错误。 　　 [练1] (2022·广东金山中学高二期末)如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘射出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度之比为(　　) A.1∶2∶3 B．1∶∶ C.1∶2∶(＋2) D．1∶2∶(2＋4) D　解析：假设长方形区域的匀强磁场的宽度为d，运动偏角为90°、60°、30°的带电粒子的轨迹半径分别为r1、r2、r3，由几何关系得r1＝d；r2－r2cos 60°＝d，解得r2＝2d；r3－r3cos 30°＝d，解得r3＝(4＋2)d；根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力得qvB＝，解得v＝，故它们的速度之比等于轨迹的半径之比，即v1∶v2∶v3＝r1∶r2∶r3＝1∶2∶(2＋4)，D正确，A、B、C错误。 探究点二　带电粒子在有界磁场中运动的多解问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹是不同的，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定 只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度的方向，形成多解 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，形成多解 如图，带负电粒子飞越有界磁场时，运动轨迹存在a、b两种情况 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，形成多解 如图，带负电粒子在P点由静止释放，运动轨迹具有周期性 ►对点例练 如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子