6.2立方根-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第六章 实数 6.2立方根 教学目标/Teaching aims 1 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 复习回顾 思考： 什么是平方根？ 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果，那么x叫作a的平方根. 复习回顾 思考： 填一填 ①64的平方根是 ; ②-100的平方根是 ; ③0的平方根是 . 2.平方根的特征：一个 有两个平方根,它们互为相反数; 没有平方根. 的平方根是零。 ±8 没有平方根 0 正数 负数 0 新知探究 立方根的概念 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长应该是多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 新知探究 填表： 正方体的体积x3 1 8 27 64 125 216 正方体的棱长x 1 2 3 4 5 6 你能类比平方根的定义，说一说立方根的定义吗？ 立方根的概念 归纳小结 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. 立方根的概念 算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数2.因此 也可读作“二次根号a” 新知探究 立方根的性质 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.064,所以0.064的立方是（ 　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 0.4 0.4 通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 新知探究 立方根的性质 思考： 正数的立方根有什么特点？ 正数的立方根是正数 负数的立方根有什么特点？ 负数的立方根是负数 0的立方根有什么特点？ 0的立方根是0 归纳小结 立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 立方根是本身的有：1、0、-1，平方根根是它本身的只有0. 新知探究 立方根的表示 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 如：x3=7时，x是7的立方根，x= ． 新课导入 探究： 13= -13= 23= -2²= 1 -1 8 -8 1 立方根 1 -1 立方根 -1 8 立方根 2 -8 立方根 -2 立方根的运算 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 巩固练习 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） 巩固练习 （3） （4）0.216; 新知探究 探究： 因为 = ， = ，所以 因为 = ， = ，所以 -2 -2 = -3 -3 = 一般地， = 立方根的性质 新知探究 立方根与算术平方根的区别与联系 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 巩固练习 1.求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解： (1)因为103＝1 000，所以 ＝10； (2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以 ＝－0.1； (3)因为(－1)3＝－1，所以 ＝－1； (4)因为 ，所以 巩固练习 2.根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4， 2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可． ∵x－2的