2.3 不等式的解集-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件(北师大版)

主讲：XXX 2.3 不等式的解集 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 理解不等式的解与不等式的解集的区别，能用数轴表示出不等式的解集。 经历从实际问题中提炼出不等式解集以及用数轴表示出不等式解集的过程，培养学生实验、比较、归纳概括的能力。 通过用数轴表示不等式的解集，感受数形结合的重要性，渗透数形结合的数学思想。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。 会用数轴表示一个不等式的解集。 3 创设情境 引入新课 思考1： 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？ 解：设引线的长度为x cm，根据题意，得 x 0.02×100 10 4 > 根据不等式的基本性质，得 x > 5 所以，引火线的长度应大于5 cm. 分析:人转移到安全区域需要的时间最少为_______ 导火线燃烧的时间为_____________ 4 创设情境 引入新课 思考2： （1）x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? （2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?你能找到几个？ x 5 6 8 x>5 不成立 成立 成立 5 归纳总结 认知升华 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如，5是不等式 x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解. 判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 想一想：不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？ 不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。 不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解． 体验新知 学以致用 1.判断下列说法是否正确，为什么？ （1）x=2，是不等式 2x < 6的一个解. （2）x > 1的正整数解有无数个. （3）因为 x=1是不等式 x – 5 < 0的一个解，因此该不等式的解为 x = 1. ✔ ✔ ✘ 归纳总结 认知升华 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数. 比较不等式的解与不等式的解集： 区别 不等式的解 不等式的解集 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 归纳总结 认知升华 求不等式解集的过程叫做解不等式. 依据是不等式的基本性质。将不等式化成“x<a”或“x>a”的形式的过程。 创设情境 引入新课 思考3： （1）什么叫数轴?数轴的三要素是什么? （2）数轴上的点所表示的数有什么特点？ （3）如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上找出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2. X >2 10 创设情境 引入新课 思考4： 在数轴上表示 x ≤ 5 的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 分析：解集x≤5表示比5小的数还包含5，所以在数轴上表示5的点及其左边部分来表示，将表示5的点画成实心圆点. 11 归纳总结 认知升华 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1.指示线的方向，大于符号“>”向右，小于符号“<”向左. 2.有“=”用实心点，没有“=”用空心圈. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 体验新知 学以致用 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 体验新知 学以