19.2.2 一次函数（第3课时） 教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

19.2.2 一次函数 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式. 2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式. 3.掌握一次函数的简单应用. 【过程与方法】 1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高研究数学问题的技能. 2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用. 【情感态度与价值观】 能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时 共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 运用待定系数法求一次函数解析式. 【教学难点】 能利用一次函数图象解决有关的实际问题. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？ 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题. （二）探索新知 1.出示课件4-6，探究待定系数法求一次函数的解析式 教师问：已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）。求这个一次函数的解析式呢? 学生先尝试解决,交流后,师生一起解答：根据一次函数的定义,可以设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值. 由已知条件x=3时,y=5,得3k+b=5;由已知条件x=-4时,y=-9,得-4k+b=-9. 两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组: 解得. 所以一次函数的解析式为y=2x-1. 教师：像上述过程,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个解析式的方法,叫做待定系数法. 教师问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的? 教师展示学生答案：（出示课件6-7） 求一次函数解析式的步骤: 学生1答：（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)； 学生2答：（2）列：把图象上的点（x1，y1），（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； 学生3答：解：解二元一次方程组得k,b； 学生4答：还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 整理归纳：（出示课件8） 从两方面说明： 数学的基本思想方法：数形结合 考点1：已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.（出示课件9） 师生共同讨论解答如下： 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得： 解得. 这个一次函数的解析式为y=x-12. 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. （出示课件11） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) . 由题意得 解得. ∴y=-x+2. 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 考点3：几何面积和待定系数法求一次函数的解析式 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. （出示课件13） 师生共同分析: 一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程. 教师强调：此题有两种情况. 学生独立思考后，师生共同解答. 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 ×2×=2，解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 出示课件15，学生自主练习，教师给出答案. （三）课堂练习（出示课件17-22） 练习课件第17-22页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件23） 用待定系数法求一次函数的解析式 步骤 （1）设——设出函数解析式的一般形式 （2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组 （3）解——解方程或方程组求出待定系数的值 （4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式. （五）课前预习 预习下节课（19.2.2第4课时）的相关内容. 会用一次函数解决实际问题. 七、课