基础提升专练题库：确定二次函数的解析式2022-2023学年湖南省衡南县冠市联合学校华东师大版数学九年级下册

今日奋发拼搏，明日独占鳌头，舍我其谁！ 基础提升专练题库：确定二次函数的解析式（表达式） 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣4 ﹣4 0 … （1）求该抛物线的表达式； （2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标． 4．已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），且经过点（0，4），求该抛物线的解析式． 5．已知一条抛物线经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，求该抛物线的解析式． 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，0），（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 7．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）请求出抛物线的解析式； （2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，求这个函数的表达式． 9．已知抛物线过三点：（﹣2，0），（6，0），（2，3），求出对应的二次函数解析式． 10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 11.如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A． (1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图； (2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积． 12. 把抛物线y＝－x2＋2x＋1的图象向上平移m个单位，所得抛物线与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)且x＋x＝10，求平移后抛物线的解析式． 13.如图，已知二次函数的图象过点O(0，0)，A(8，4)，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3. (1)求该二次函数的解析式； (2)若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求点M的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E(4，n)在抛物线上． (1)求直线AE的解析式； (2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM＋MN＋NK的最小值． 15．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(3，0)，B(0，3)两点． (1)试求抛物线的解析式和直线AB的解析式； (2)动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E，F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时，△AEF为直角三角形？ 16．如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC. (1)求m，n的值； (2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值． 17．如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 基础提升专练题库：确定二次函数的解析式（表达式）参考答案 1．解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3． 2．解：（1）由题意得，，解得，则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3． （2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上． 3．解：（1）∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则抛