[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册《第14章 勾股定理》课件（4份）

华 东 师 大 版 初 中 数 学 八 年 级 上 册 [来源:Z|xx|k.Com] 回忆： 我们学过直角三角形的哪些性质？ 这就是本届大会会徽的图案． 你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 2002年国际数学家大会在北京召开。 zX.x.K 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． zX.x.K 学习目标： 1、会用数格子的方法求正方形的面积。 2、在直角三角形中，已知两边能求第三边。 自学指导： 1、阅读教材48-49页，探索勾股定理的推导过程。 2、找出勾股定理的内容？ 1 1 2 SP+SQ=SR C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 图甲 图乙 P的面积 Q的面积 R的面积 Q P R C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ 9 16 25 SP+SQ=SR ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 1 1 2 “割” “补” 图甲 图乙 P的面积 Q的面积 R的面积 P Q R Q P R SP+SQ=SR 图甲 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. 9 16 25 SP+SQ=SR ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 SP+SQ=SR 图甲 a c a b c b 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 图甲 图乙 P的面积 Q的面积 R的面积 P Q P Q R R 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。 13 5 12 做一做 A B C 勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 a c 勾 弦 b 股 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. c2=a2 + b2 a2=c2 － b2 b2 =c2 －a2 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a b c 例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解:　在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） 1、求出下列直角三角形中未知边的长度。 6 x 25 24 8 X 试一试: 5 或 2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 . 试一试: 4 3 A C B 4 3 C A B 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 应用知识回归生活 y=0 4米 3米 2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离 40 应用知识回归生活 A B C 40 90 160 y=0 想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前，