18.2.2矩形的判定（知识精讲）2022—2023学年人教版数学八年级下册

第09讲：18.2.2矩形的判定 素养目标 1. 理解并掌握矩形的判定方法 . 2. 能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题. 知识梳理 1．矩形的判定方法 图形 性质 几何语言 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵ABCD，∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. ∵ABCD，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. ∵∠DCB=∠ADC=∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形 2．矩形判定的常见思路： （1）从角的角度证明. ①四边形矩形；②平行四边形矩形； （2）从对角线的角度证明. ①平行四边形矩形； ②四边形矩形. 考点精讲 题型1：由对角线的关系判定矩形 【典例】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长． 【练一练】（2022春•原州区期末）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∠1＝∠2．求证：▱ABCD是矩形． 题型2：利用角判断四边形是矩形 【典例】（2022春•雁塔区校级期末）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形． 【练一练】已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形． 题型3：矩形的性质和判定的综合应用 【典例】（2022•中宁县模拟）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 【练一练】（2022春•富县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接AF，DE，DF． （1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB＝3，DE＝4，BF＝5，求DF的长． 题型4：利用矩形的性质或判定解决动点问题 【典例】（2022春•甘州区校级期末）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF； （2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【练一练】（2022春•长丰县期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过 　 　s，四边形PQCD是平行四边形． （2）经过 　 　s，四边形PQBA是矩形． 课堂集训 1．（2022春•桂平市期末）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC 2．（2022春•夏邑县期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 3．（2020•霍林郭勒市模拟）如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（　　） A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定 4．（2022春•长春期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形． 5．（2021春•裕华区校级期末）如图，在△AEC、△BED中，∠AEC＝∠BED＝90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形． 6．（2022秋•南海区月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长． 7．（2022•泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 第1页共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲：18.2.2矩形的判