18.2.2矩形的判定（素养练）2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.2矩形的判定 1．（2022•齐河县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 2．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 3．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 4．（2022•前进区二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD至E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，若添加一个条件后，使四边形DBCE成为矩形，则添加的条件是 　 　． 5．（2022•西城区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG＝EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 　 　．（写出一个即可） 966．（2021春•防城区期中）如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2．此时，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 7．（2022春•宜兴市校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）求证：AB＝DE． 8．（2021春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． （1）求∠CFD的度数； （2）求证：四边形FDEC是矩形． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G． 求证：四边形MFCG是矩形． 10．（2022春•启东市期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形． （1）求证：平行四边形ABCD为矩形； （2）若AB＝4，求四边形ABCD的面积． 11．（2022•青岛一模）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E为AB中点，过点A作AF∥BD，交DE延长线于点F． （1）求证：AF＝BD； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请证明你的结论． 12．（2022春•滁州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是线段AC上两动点，同时分别从A，C两点出发以1cm/s的速度向点C，A运动． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若BD＝8cm，AC＝14cm，当运动时间t为多少秒时，四边形DEBF是矩形？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.2.2矩形的判定 1．（2022•齐河县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 【分析】由矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A符合题意； B、∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵∠1＝∠2， ∴OA＝OD， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵▱ABCD中，AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意； C、∵▱ABCD中，AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意； D、∵▱ABCD中，AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A．∵▱ABCD中，AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形，故选项A