18.2.1矩形的性质（素养练）2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形的性质 1．（2022春•海口期末）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD等于（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 2．（2022春•碾子山区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1） 4．（2022•南京模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为　 　cm2． 5．（2022•新疆二模）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F、G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为 　 　． 6．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D．4 7．（2017•浙江）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是（　　） A．7° B．21° C．23° D．24° 8．（2022•滦州市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 9．（2022春•溧水区期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 10．（2022•包河区一模）如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 11．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE． （1）找出图中一对全等的三角形，并证明； （2）求证：四边形ABCD是矩形． 12．（2022秋•李沧区期中）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝5，求AD与BD的长． 13．（2022•安顺模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB，CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O． （1）求证：△AOM≌△CON； （2）若AD＝8，CD＝4，求AE的长． 14．已知如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC＝BE， 求证：（1）点D在CE的垂直平分线上； （2）∠B＝2∠BCE． 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.2.1矩形的性质 1．（2022春•海口期末）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD等于（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】先根据矩形的对角线相等且互相平分得出OA＝OBAC＝3＝AB，那么△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOB＝60°，进而由邻补角定义求得∠AOD＝120°． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AC＝6， ∴OA＝OBAC＝3， ∵AB＝3， ∴OA＝OB＝AB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝120°． 故选：D． 2．（2022春•碾子山区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 【分析】利用矩形对角线的性质得到OA＝OB．结合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可． 【解答】解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4， ∴OA＝OBAC＝2， 又∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝2． ∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4， ∴BC2 故选：C． 3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣