2022-2023学年浙教版七年级数学下册第1章平行线解答压轴题

平行线解答压轴题 解答题1.如图,AB∥CD,点P为AB上方一点,E在直线AB上. (1)如图1,求证:∠P=∠PEB﹣∠C; (2)如图2,点F为直线CD上一点,∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q,求∠P与∠Q的数量关系; (3)如图3,N为AB、CD之间一点,且在∠CPE内部,∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN,当2∠CNP﹣∠PEA=180°恒成立时,n= . 2.如图1,AB∥CD,E为AB上一点,点P在线段CE上,且PD∥CF. (1)求证:∠AEC+∠DCF=∠DPE; (2)如图2,在线段CF上取点H,使∠HPF=∠HFP,若CD平分∠ECF,PQ平分∠EPH,∠HPQ+∠AEC=90°,试判断PF与EF的大小关系. 3.如图,由线段AB,AM,CM,CD组成的图形像,称为“形BAMCD”. (1)如图1,形BAMCD中,若AB∥CD,∠AMC=60°,则∠A+∠C= °; (2)如图2,连接形BAMCD中B,D两点,若∠ABD+∠BDC=160°,∠AMC=α,试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系,并说明理由; (3)如图3,在(2)的条件下,当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中,请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系. 4.如图1,AB∥CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FH,∠BEF=α,∠FHD=β. (1)直接写出∠EFH的度数为 ; (2)如图2,若HM平分∠CHF,MN平分∠BEF,证明:∠EFH+2∠M=180°; (3)如图3,若∠BEN=∠BEF,∠MHC=∠FHC,则∠M= .(用含有n,α,β的式子表示) 5.已知:点E在直线AB上,点F在直线CD上,AB∥CD. (1)如图1,连EF,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,求∠P的度数. (2)如图2,若∠EGF=160°,射线EH,FH分别在∠AEG,∠CFG的内部,且∠EHF=40°,当∠AEG=4∠AEH时,求的值. (3)如图3,在(1)的条件下,在直线CD上有一动点M(点M不与点F重合),EN平分∠MEF,若∠PEN=α(0°<α<90°),请直接写出∠EMF= (结果用含α的式子表示). 6已知,直线AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是直线AB与CD外一点,连接PE、PF. (1)如图1,若∠AEP=45°,∠DFP=105°,求∠EPF的度数; (2)如图2,过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M,∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N,若∠M与3∠N互补,试探索直线EP与直线FN的位置关系,并说明理由; (3)若点P在直线AB的上方且不在直线EF上,作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N,请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系. 7如图1,已知直线CD∥EF,点A、B分别在直线CD、直线EF上,P为两平行线间一点. 猜想 (1)猜想∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么数量关系?并说明理由. 应用 (2)利用(1)的结论解答: ①如图2,AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP,请你直接写出∠P与∠P1的数量关系,不需要说明理由; ②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,若∠APB=α,求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示). 8.AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,点G在CD上,点P在直线EF右侧、且在直线AB和CD之间,连接PE、PG. (1)如图1,求证:∠EPG=∠BEP+∠PGD; (2)如图1,连接EG,若EG平分∠PEF,∠BEP+∠PGE=110°,∠PGD=∠EFD,∠PGD=30°.求∠BEP的度数; (3)如图2,若EF平分∠PEA,∠PGD的平分线GN所在的直线与EF相交于点H,则∠EPG与∠EHG之间的数量关系,并说明理由. 9.问题探究: 如图①,已知AB∥CD,我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢? 张山同学:如图②,过点E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和,然后分别证明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D. 李思同学:如图③,过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D. 问题解答: (1)请按张山同学的思路,写出证明过程; (2)请按李思同学的思路,写出证明过程; 问题迁移: (3)如图④,已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,请直接写出∠F的度数. 10.如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC=2∠BEF,过点A作AG⊥BE的延长线交于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M. (1)直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH