8.2 幂的乘方与积的乘方（2）教案 2022-2023学年苏科版数学七年级下册

课 题 8.2 幂的乘方与积的乘方(2) 第2 课时 课型 教学目标 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义; 2.通过运用运算性质,并能解决一些实际问题. 教学重点 探索积的乘方的运算性质,会正确运用. 教学难点 积的乘方法则的推导. 教具准备 教法学法 教 学 过 程 教学内容及环节设计 (主备人) 集体备课 (思路方法技巧) 二次备课(个人) 一、复习引入. 1、计算下列各式: (1)(3×4)2=_,32×42=_. (2)[2×(-5)]4=_,24×(-5) 4=_. (3)(×)3=_,()3×()3=_. 从上面的计算中,你发现了什么? 二、探究新知. 对于任意的底数a、b,当n是正整数时, (ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab) =(a·a …·a)·(b·b·…·b) = an bn 于是,我们得到: (a b)n = an bn(n是正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 2、n是正整数,你会计算(a b c)n吗? 公式的推广:(a b c)n = an bn cn 3、公式的逆用:an bn=(a b)n 三、例题讲解. 例1. 计算: (1)(5m)3 (2)(—xy2)3 例2. 计算 (1)(xy2)2 (2)(—2ab3c2)4 例3. 球的体积计算公式为V=πr3(其中V、r分别表示球的体积和半径).木星可以近似地看成球体,它的半径约是7.15×104 km,求木星的体积. 解:V=πr3 =π X (7.15X104)3 =π X 7.153 X 1012 ≈1.53 X 1015 答:木星的体积大约是1.53 X 1015km 四、练习巩固. 1.计算: (1)(—ab)3 (2) (x2y3)4 (3) (2X103)2 (4) (-2a3y4)3 2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正. (1)(xy2)3 = xy6 (2) (-2b2)2=-4b4 3.计算: (1)a5.a3+(2a2)4 (2) -2x6-(-3x2)3 4. 计算: ()2022 X 32023 5. 已知16m = 4 X 22n-2, 27n =9X3m+3 求m、n值 6. 对于任意的整数a、b,规定: a△b=(ab)3-(a2)b 求2△3和(-2)△3的值. 5、 课堂小结. 1.积的乘方运算法则、公式分别是什么? 2.积的乘方运算性质如何推导的?使用时注意什么? 用两种不同的方法计算,结果是相同的.由此引导学生猜想。 根据乘方的意义,(ab)n 意思是有n个(ab)相乘. 让学生类比幂的乘方运算性质,探索出积的乘方运算性质。经历从特殊到一般的过程. 培养学生自主学习、合作探究的能力. 拓展公式,在教师分析的基础上,学生独立完成说理过程,提高学生推理能力. 逆用公式,当a、b互为倒数时,可以使运算非常的简便. (2)题有一定的难度,先让学生讲,教师总结,让全体学生明白道理. 进一步深入拓展公式,培养学生创新能力. 通过此例,让学生明白:数学来源于生活.培养学生应用意识.感受数学是基础. 板书设计 8.2 幂的乘方与积的乘方(2) 1.积的乘方公式: 例1.计算: (a b)n = an bn(n是正整数) (1)(5m)3 (2) (-xy2)3 2. 积的乘方法则: 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 例2.计算: 3.积的乘方公式拓展: (1)(xy2)2 (2)(—2ab3c2)4 (a b c)n = an bn cn 4.公式的逆用: an bn=(a b)n 教学后记 学科网(北京)股份有限公司 $