第9章 中心对称图形——平行四边形（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习测试卷（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形（培优卷） 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.围棋在我国古代称为弈，春秋战国时期，围棋已在社会上广泛流传了，如图截取了两人在围棋比赛中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点O按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3.如图，将一个含的三角板，绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，且，则线段（    ） A． B． C． D． 4.如图，正方形中，点P和H分别在边上，且，，，则BE的长是（    ） A． B．5 C．7 D． 5.如图是一张长方形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则（    ） A． B． C． D． 6.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为则的坐标为（    ） A．（1346，0） B．（1346.5，） C．（1348，） D．（1349.5，） 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.如图，已知，D是上一点，E是延长线上一点，将绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合．若，则旋转角为________． 8.如图，▱中，，点是上一点，连接、，且，若，则______． 9.如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号） 10.如图，菱形的对角线与相交于点，点为的中点，连接，，，则_____． 11.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为_________． 12.在矩形中，作的平分线交直线于点E，则是 _____度． 13.如图，在直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，点，，若直线恰好平分平行四边形的面积，则点D的坐标是 _____________． 14.如图，在平行四边形中，过对角线上一点作，，且，，则__． 15.如图，，，将绕点逆时针旋转α角（），得到，设直线、交于点，连接，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为_____． 16.如图，在四边形中，，，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动．两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．若设运动的时间为秒，以点、、、、、任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则的值是________． 三．解答题（共62分） 17.（6分）图①、图②都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图． (1)在图①中，找一个格点，使以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形． (2)在图②中，找两个格点，，使以点A，，，为顶点的四边形是中心对称图形． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】（1）解：如图，点为所作． （2）解：如图，点、为所作． 18.（8分）如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合． (1)旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°． (2)判断的形状并说明理由． 19.（8分）如图，在正方形中，点K在上，连接，过点A，C分别作的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形对角线交点，连接； (1)求证：； (2)请判定的形状，并证明． 20.（10分）如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在边上，，． (1) 求证：四边形是矩形； (2) (2)若，求的长． 21.（10分）在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形． (1)如图1，连接，若，试说明与的关系； (2)如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 22.（10分）如图，在长方形中，，，E为边上一点，，连接． (1)求的长； (2)点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点A运动，连接，设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，是等腰三角形． 23.（10分）（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°） 解决问题： （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系； 拓展应用： （3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直