专题05 角度计算的综合压轴题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题05 角度计算的综合压轴题型专训 【经典题型一 单选题】 1．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可． 【详解】解：①设点A、B在直线上， ∵、分别平分的内角，外角， ∴平分的外角， ∴， ∵，且， ∴， ∴，故①正确． ②∵、分别平分的内角、外角， ∴， ∴，故②正确． ③∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确． ④∵ ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定等，熟悉各个概念的内容是解题的关键． 2．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）如图，中，交于点，平分交于点，点为的延长线上一点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】如图，①根据直角三角形的性质即可得到；②根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可得结论；③根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到；④根据三角形的面积公式即可得到． 【详解】如图，交于， ①，， ， ， ，故①正确； ②平分交于， ， ， ， ， ， ， 故②正确； ③，， ， ， ， ，故③正确； ④平分交于， 点到和的距离相等， ，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 3．（2023春·七年级单元测试）△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解． 【详解】∵平分∠ABC，平分∠ACD， ∴＝∠ABC，＝∠ACD， ∴＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A， 同理可得＝＝∠A， ∴＝∠A， ∵， ∴＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 4．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质、三角形外角性质及三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵EG平分∠FEC， ∴∠FEG＝∠CEG， 设∠FEG＝∠CEG＝α， ∴∠FEC＝2α， ∵∠EDA＝3∠CEG， ∴∠EDA＝3α， ∵EC⊥DC，， ∴EB⊥AB，∠C＝90°， ∴∠B＝90°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α， ∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB， ∴90°＋2α＝90°＋∠EAB， ∴∠EAB＝2α＝2∠FEG， 故①正确； ∵ED平分∠AEC， ∴∠AED＝∠AEC＝（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠GEF， 故②正确； ∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α， ∴∠EAD＝180°−∠AED−∠EDA＝180°−（45°＋α）−3α＝135°−4α＝135°−4∠GEC， 故③正确； ∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°， ∴2α＋2（135°−4α）＝180°， ∴α＝15°， ∴∠EAB＝2α＝30°， 故④错误， 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和，熟记三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和是解题的关键． 5．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=则a的值为（    ） A．1 B．2 C．6 D．3 【答案】D 【分析】利用三角形的面积公式，求