7.3.1复数的三角表示式（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

　7.3.1复数的三角表示式 温故知新： o x y a b Z（a，b） r ①复数的表示的三种方法： 代数式a+bi 点z（a，b） 向量oz 以上都是一一对应 ②Z=a+bi所对应的向量oz a为复数的实部 b为复数的虚部 √a2+b2 为复数的模 r a b θ ㈠复数辐角的概念： ①以x轴的非负半轴为始边， 向量oz所在的射线（起 点是o）为终边的角θ， 叫复数z=a+bi的辐角。 ②复数辐角用2π+θ表示 ③适合0≤θ＜2π的辐角θ的值，叫辐角主值 记作arg z，即0≤arg z＜2π。复数与它的辐 角主值一一对应。 ④当a∈R+时，arga=0，arg（-a）=π 　　argai=π/2，arg（-ai）=3π/2 X O Y Z(a,b) · r a b θ （二）复数的三角形式： 当a=rCosθ b=rSinθ ∴a+bi=rCosθ+iSinθ = r（Cosθ+iSin θ） 则z=r（Cosθ+Sinθ）为复数的三角形式。 X Y Z(a,b) O · 复数的三角形式条件： Z= （ i ） ①r≥0。 ②加号连接。 ③Cos在前，Sin在后。 ④θ前后一致，可任意值。 r Cos Sin θ θ + (三)复数代数形式和三角形式的转化 （四）.复数相等 两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角主值分别相等 一.　复数的代数形式与三角形式的互化 练习：把下列复数的三角形式化为代数形式。 ． 解： (1) (2) ． 课堂小练 小结 ①引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识帮助处理数的一些问题。 ②复数三角式的四个特点是确定一个复数是否是三角式的标准。 ③牢记把一个复数化为三角式的步骤 。 a+bi＝rcos θ+irsin θ＝r（cos θ+isin θ）， 其中 r＝ ， cos θ＝ , sin θ＝ . (1)复数的代数形式是唯一的，但三角形式不唯一. (2)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，但辐角主值只有一个；复数0的辐角是任意的，不讨论它的辐角主值. <1>将复数的代式化为三数形角形式 将以下复数表示为三角形式（取辐角主值）： （1） -i；（2）1+i；（3）5. 解：（1）因为r＝ ＝2，cos θ＝ ，sin θ＝- ， 复数 -i对应的点在第四象限，所以θ＝ π，所以 -i＝ （2）因为r＝ ＝ ，cos θ＝ ，sin θ＝ ， 复数1+i对应的点在第一象限，所以θ＝ ，所以1+i＝ . （3）因为r＝ ＝5，cos θ＝1，sin θ＝0， 复数5对应的点在实轴上，所以θ＝0，所以5＝5（cos 0+isin 0）. <1>将复数的代式化为三数形角形式 将以下复数表示为三角形式（取辐角主值）： （1） -i；（2）1+i；（3）5. 解：z＝1+cos 2x+isin 2x＝2cos2x+i·2sin xcos x ＝2cos x（cos x+isin x）∵ x∈ ，∴ |z|＝2cos x， arg z＝x. 练习1. 复数- -3i的三角形式为　　　　. 解析：因为r＝ ＝ ，cos θ＝- ，sin θ＝- ，所以θ＝ π，于是- -3i＝ . 练习2：将复数z＝1+cos 2x+isin 2x x∈ 化为三角形式，并求|z|及arg z. <2>将复数的三角形式化为代数形式 例2. 将复数 化为代数形式为　　　　. 解： π+ π ＝ - + i ＝- + i 练习3：复数z＝ 对应的点在第　　　　象限. 答案：一　解析：z＝ ＝ ＝2+ i，它对应的点为（2， ），在第一象限. $ 7.3.1复数的三角表示式随堂练习 一、单选题 1．设函数，那么是（    ） A． B． C． D． 2．复数化成三角形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．复数的辐角主值是（    ） A． B． C． D． 4．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 6．欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为，且复数的模为2，则复数为（    ） A． B．2 C． D． 8．棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣175