第一章 二次函数 复习课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

二次函数 复习 1、二次函数的定义 一般地， 如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)， 那么，y叫做x的二次函数。 如果函数 是关于x的二次函数，则k＝ ? 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 2、二次函数的图像和性质(画两幅图) （1）二次函数y=x2-6x+11的图象的开口向 ，顶点坐标是 ,当x= 时，函数有最 值为 ．抛物线的对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大,当x 时，函数值y随 x 的增大而减小。 （2）已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a= 时， 该函数y的最小值为0. x y o 4 -1 图1 1 3.二次函数常用的几种解析式的确定 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。 1、一般式 y=ax2+bx+c 2、顶点式 y=a(x-m)2+k 3、交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标， 可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。 1 已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过 点C(2，5)，求其解析式。 2 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。 3 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 4、二次函数的平移 将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法化成　　　　　　　　　的形式,而任意抛物线y=a(x-h)2+k均可由抛物线y=ax2平移得到.  1.将抛物线y= +1向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得到的抛物线的关系式为 。 2、.将抛物线y=a +bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 得到y=2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ . 3.如图，两条抛物线 、 与分别经过点（-2,0）,（2,0）且平行于y轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y=ax2+bx+c 2、 =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 与x轴有唯一公共点 抛物线y=ax2+bx+c 3、 ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 与x轴没有公共点 没有实数根 有两个相等的实数根 （1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？ （2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？ x y o 4 -1 图1 1 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ， 若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数的关系式是________________ x y o 4 -1 图1 1 2、如果二次函数y＝ ＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为 整数，则c＝ （写一个即可） 1、方程 的根是 ；则函数