2023年浙江省中考数学一轮复习（浙教版）：《圆弧的折叠》课件

圆弧的折叠 年 级：九年级 学 科：初中数学（浙教版） 如图1，在⊙O中，将劣弧AB沿弦AB所在的直线折叠，使得弧AB恰好过圆心O．观察图形，你会有哪些发现，说说你的理由． 问 题 背景 问 题 探究 图1 探索发现一 如图1，在⊙O中，将劣弧AB沿弦AB所在的直线折叠，使得弧AB恰好过圆心O．观察图形，你会有哪些发现，说说你的理由 问 题 背景 问 题 探究 图1 探索发现一 。。。。 折叠后的弧恰好过圆心 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC． （1）求∠C的度数； （2）若半径长为r，求弦AB的长． （浙教版九年级上册教材第78页作业题A组第4题） 问 题 背景 原题再现 沿弦AB所在的直线折叠 如图2，若点D是优弧AB上的任意一点，连结AD交折叠后的弧于点C，连接BC、BD．观察BC与BD，你会有什么新的发现；说说你的理由． 问 题 背景 问 题 探究 探索发现二 图2 方法一 连接OA、OB， 发现∠AOB=∠ACB=120°， 根据∠BCD+∠ACB=180°， ∠BCD=60° ∠BCD=∠BDC ---代数计算 连接OA、OB， 发现∠AOB=∠ACB=120°， 根据∠BCD+∠ACB=180°， ∠BCD=60° ∠AOB=2∠ADB．可得∠BDC=60°， 故∠BCD=∠BDC ，BC=BD． 问 题 背景 问 题 探究 图2 方法二 作点O关于AB的对称点C'，连结C'A、C'B，∠ACB=∠AC'B， 作点O关于AB的对称点C'，连结C'A、C'B，∠ACB=∠AC'B， 由∠BCD+∠ACB=180°， ∠BDC+∠AC'B=180°， 可得∠BCD=∠BDC， 故BC＝BD． ∠BCD=∠BDC ---几何推理 如图2，若点D是优弧AB上的任意一点，连结AD交折叠后的弧于点C，连接BC、BD．观察BC与BD，你又有什么新的发现；说说你的理由． 探索发现二 如图3，若将劣弧AB沿弦AB所在的直线折叠，弧AB不经过圆心O． 此时，“BC＝BD”，能否仍然成立？说说你的理由． 问 题 背景 问 题 探究 探索发现三 图3 作点C关于AB的对称点O'，以点O'为圆心、O'A为半径作圆，发现：⊙O与⊙O'实质是两个等圆； 弧BD所对的圆周角为∠BAD， 弧BC所对的圆周角为∠BAC， 于是弧BC=弧BD， 故BC＝BD． 仍然成立 如图4，将⊙O上的弧BC沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将弧BD沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，请计算线段DE的长． 问 题 背景 问 题 探究 拓展生长 图4 典型例题 沿BC翻折 沿BD翻折 AC=CD=DE AC=CD DC=DE 在Rt△ACF中，AC＝2 如图4，将⊙O上的弧BC沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将弧BD沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，请计算线段DE的长． 问 题 背景 问 题 探究 拓展生长 图4 典型例题 AC=CD=DE 由AB＝10，OD＝1； 得AD＝4， 作CF⊥OA于F， 得AF＝DF＝2， 在Rt△OCF中，CF＝4 如图5，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为 ，AB＝4，则BC的长是 ． 变式训练 问 题 背景 问 题 探究 拓展生长 图5 【思维点拨】 连接AC、DC，如图，先利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则得AC＝DC． 作CE⊥AB于E，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，BE＝3； 连接OD、OB、OC，OF⊥CE于F，接着证明四边形ODEF为正方形；得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3， 于是得到BC＝ ． 问 题 背景 问 题 探究 拓展生长 梳理提升 BC=BD BC=BD AC=CD=DE 圆弧的度数120° 圆弧的折叠 问 题 背景 问 题 探究 拓展生长 梳理提升 1次折叠 2次折叠 等圆 同圆 图形生长 思维生长 特殊到一般 方法生长 方程思想 建模思想 轴对称变换性质 知识生长 圆的基本性质 $