1.5 第1课时 利用二次函数解决抛物线形问题（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（湘教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 湘教版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 照鹊志 1.5 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决抛物线形问题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 广例题引路 名师导学 预习先知 【例】如图，河上有一座抛物线形的石 房 新知梳理 拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部 建立二次函数模型解决实际问题 3m,因暴雨水位上升1m. 的基本步骤：实际问题→建立二次函 (1)求抛物线的表达式： 数模型→利用二次函数的 和 (2)一艘装满货物的小船，露出水面部 求解实际问题的解」 分的高为0.5m,宽为4m,暴雨 后，这艘小船能从这座石拱桥下通 过吗？ B 3m O B 6m 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 【名师点拨】(1)由题目已知条件抽象【学生解答】 出点的坐标，利用待定系数法即可求 出抛物线的表达式；(2)代入x=2求 出y值，用其减去1求出可通过船的最 高高度，将其与0.5比较后即可得出 结论. A B 3m ol B x 6m 学有鸿鹄志展翅任翱翔 基础过关电 逐点击破 知识点① 抛物线形建筑问题 1.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图①），它由五 个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱组成，通过吊桥， 拉索与主梁相连，最高的钢拱如图②所示，此钢拱（近似看 成二次函数的图象一抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚 所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78m(即最高，点O 到AB的距离为78m),跨径为90m(即AB=90m),以最 高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直 角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为 图① 图② 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 A.y- 26 By= 26 67522 13 13 C.y-=1350x D.y=-1350x2 ) 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 2.如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形 状，拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥 洞两侧壁上各有一盏距离水面4的景观灯，求两盏景观 灯之间的水平距离. 5 m 10m 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 知识点② 运动中的抛物线 3.(2022·江苏连云港)如图，一位篮球运动员 投篮，球沿抛物线y=一0.2x2十+x十2.25运 行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离 地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水 平距离OH是 m. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 能力提升 整合运用 4.某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向 外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在 平面与地面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1m,离地面 m,如图所示，则水流落 地点离墙的距离OB是 ( A.2 m B,3 m C.4 m D.5 m 7777777777777 B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 5.(2022·甘肃武威)如图，以一定的速度将小 球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球 的飞行路线是一条抛物线。若不考虑空气阻 力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t^2＋ 20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时 间t=～s。 学有鸿鹄志展翅任翱翔