专题04 直角三角形中HL判定与角平分线的性质压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题04 直角三角形中HL判定与角平分线的性质压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用HL证全等】 1 【考点二 全等的性质和HL综合】 3 【考点三 三角形的角平分线】 5 【考点四 角平分线的性质定理】 7 【考点五 角平分线的判定定理】 9 【考点六 角平分线性质的实际应用】 12 【考点七 用尺规作角平分线】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 用HL证全等】 例题：（北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使得和全等，（写出一个即可） 【变式训练】 1．（2022秋·天津滨海新·八年级校联考期中）如图，已知，， ，求证：． 2．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图，已知，，，垂足分别为E、F，．求证：． 【考点二 全等的性质和HL综合】 例题：（2021春·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期中）如图，在中，，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)求证：． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江·八年级期中）如图，，相交于点，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 2．（2022秋·吉林·八年级统考期末）如图，交于点B，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【考点三 三角形的角平分线】 例题：（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则______． 【变式训练】 1．（2022秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，在中，，平分，若，，则_____． 2．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图所示，是的内角平分线，是的外角平分线，若 ，则____． 【考点四 角平分线的性质定理】 例题：（2022秋·辽宁营口·八年级校联考期中）如图，在中，，平分，，，则点到的距离为_________． 【变式训练】 1．（2022秋·八年级统考期中）如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，则的最小值是 ___________． 2.（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，在四边形中，于点E，平分，若，，则的面积是______． 【考点五 角平分线的判定定理】 例题：（2021秋·广东云浮·八年级校考期中）如图，在四边形中，，于E，若．求证：平分 ． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，于点E，于点F，若． (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 2．（2021秋·福建龙岩·八年级校考期中）已知，如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，． (1)求证：是的平分线． (2)若，且，，求的长． 【考点六 角平分线性质的实际应用】 例题：（2022秋·山西朔州·八年级校联考期末）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【变式训练】 1．（2021秋·河北邢台·八年级统考期末）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 【考点七 用尺规作角平分线】 例题：（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在，，． (1)尺规作图；作的平分线交于D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，若，求的长． 【变式训练】 1．（2022秋·广东惠州·八年级期末）如图，在中，，． (1)请用尺规作图的方法作的角平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求证：． 2．（2021秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，已知． (1)用直尺和圆规按照下列要求作图：作的角平分线；（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） (2)过点画射线，使，交的延长线与点，过点画，垂足为，图中相等吗？证明你的结论． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，，，，则判定的依据是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A．12 B．15 C．20 D．24 3．（2022秋·四川泸州·八年级统考期中）如图，的三边、、长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，平分，，，若，则的度数是