专题03 勾股定理的实际应用问题压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题03 勾股定理的实际应用问题压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用勾股定理构造图形解决问题】 1 【考点二 求梯子滑落高度】 5 【考点三 求旗杆高度问题】 8 【考点四 求大树折断前的高度】 10 【考点五 解决水杯中筷子问题航海问题】 12 【考点六 解决航海问题】 15 【考点七 判断汽车是否超速】 17 【考点八 判断是否受台风影响】 21 【考点九 选址使到两地距离相等】 25 【考点十 求最短路径问题】 28 【典型例题】 【考点一 用勾股定理构造图形解决问题】 例题：（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人． (1)_________米，_________米； (2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）； ②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，） 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考阶段练习）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离． 2．（2022秋·八年级单元测试）如图，地面上放着一个小凳子，点距离墙面，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点处，．在图②中，木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上点处． （1）求小凳子的高度； （2）若，木杆的长度比长，求木杆的长度和小凳子坐板的宽． 3．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向 ，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中米，米，米，米． (1)求A，B两点的距离； (2)为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长． 【考点二 求梯子滑落高度】 例题：（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，一个长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直高度为米，梯子的顶端下滑米后到达点，底端也水平滑动米吗？试说明理由． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？ 2．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）一架梯子长5.2米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为5.1米． (1)求梯子的顶端与地面的距离； (2)如果梯子的顶端上升了4.0米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了4.0米？为什么？ 【考点三 求旗杆高度问题】 例题：（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）． 【变式训练】 1．（2022秋·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期中）学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 2．（2022秋·江西南昌·九年级深圳市南山外国语学校校联考阶段练习）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【考点四 求大树折断前的高度】 例题：（2022春·广东江门·八年级校考期中）如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断之前高多少米？ 【变式训练】 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处